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21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.
(1)寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)任意的整數(shù),有 .
本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及不等式的證明.考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
(Ⅰ)解:由
由
由
(Ⅱ)解:當(dāng)時(shí),有
……
所以
經(jīng)驗(yàn)證a1也滿(mǎn)足上式,所以
(Ⅲ)證明:由通項(xiàng)公式得
當(dāng)且n為奇數(shù)時(shí),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
所以對(duì)任意整數(shù)m>4,有
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