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4.二項式定理:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②通項為第r+1項: Tr+1= Cnran-rbr 作用:處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。
③主要性質(zhì)和主要結(jié)論:對稱性Cnm=Cnn-m
最大二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數(shù)的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1