20. 解:(1)延長B1E交BC于F, ∵ΔB1EC∽ΔFEB, BE=EC1
∴BF=B1C1=BC,從而F為BC的中點.
∵G為ΔABC的重心,∴A、G、F三點共線,且= =,∴GE∥AB1,
又GE側(cè)面AA1B1B,
∴GE∥側(cè)面AA1B1B
(2)在側(cè)面AA1B1B內(nèi),過B1作B1H⊥AB,垂足為H,∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,
∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角, AA1= 2,
∴∠B1BH=600,BH=1,B1H=.
在底面ABC內(nèi),過H作HT⊥AF,垂足為T,連B1T.由三垂線定理有B1T⊥AF,
又平面B1GE與底面ABC的交線為AF,∴∠B1TH為所求二面角的平面角.
∴AH=AB+BH=3,∠HAT=300, ∴HT=AHsin300=,
在RtΔB1HT中,tan∠B1TH== ,
從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan