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21.解(1)∵函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,∴對任意實數(shù),
,即恒成立
,
時,取極小值,解得
(2)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立.
假設(shè)圖象上存在兩點、,使得過此兩點處的切線互相垂直,
則由知兩點處的切線斜率分別為,
且 ( *)
、,
此與(*)相矛盾,故假設(shè)不成立.
證明(3),
或,
上是減函數(shù),且
∴在[-1,1]上,時,
.