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19. (文科做)
解:(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn),至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是
.
(2) 第二小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其各種可能的情況種數(shù)為.因此所求的概率為
.
(理科做)
解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”
為事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6.
客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,3.
P(=3)=P(A1.A2.A3)+ P()
= P(A1)P(A2)P(A3)+P()
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
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所以的分布列為
E=1×0.76+3×0.24=1.48.
(Ⅱ)解法一 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384098_1/image210.gif">
所以函數(shù)上單調(diào)遞增,
要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)
從而
解法二:的可能取值為1,3.
當(dāng)=1時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,
當(dāng)=3時(shí),函數(shù)上不單調(diào)遞增,
所以