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1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。
(1)常值代換:特別是用“1”的代換,如1=cos2x+sin2x=tanx.cotx=tan45°等。
(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng):sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;
配湊角:α=(α+β)-β,β=-等。
(3)升冪與降冪。
(4)化弦(切)法。
(5)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定,角的值由tan=確定。
參考答案:
一.選擇題:
1.C. 2.D. 3.B 4.D. 5.A 6.A. 7.D. 8.A 9. A 10.A 11。D 12.D
9. [解析]:要使(ω>0)在區(qū)間[0,1]至少出現(xiàn)2次最大值
只需要最小正周期1,故
10.[解析]:∵ cosB=,∴B是鈍角,∴C就是銳角,即cosC>0,故選A
二.填空題:
13.或
[解析]: ∵->1,且∈(0,π)∴∈(,π)
∴ (- ∴2sincos=
∴+
∴sin= cos=或sin= cos=
tan=或
14.
[解析]: ∵=
∴=
∴
又=
∴=
∴
故
15.②④
[解析]:∵若-<<<,則范圍為(-π,0)∴①錯(cuò)
∵若=,,則m∈(3,9)
又由得m=0或 m=8
∴m=8
故③錯(cuò)
16.①②④.
三、解答題:
17.解: 原式
===1
18.解:由題設(shè)知為第一象限角
由題設(shè)知為第三象限角
19.(Ⅰ)解:.
因此,函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅱ)解法一:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384116_1/image310.gif">在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,,,
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.
解法二:作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如下:
由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.
20.本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí),考查推理和運(yùn)算能力,滿分12分.
解:(Ⅰ)的圖像的對(duì)稱軸,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由題意得
所以函數(shù)
(Ⅲ)由
x |
0 |
|
|
|
|
|
y |
|
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
20 . 解:如圖,延長(zhǎng)AB交直角走廊于A1、B1,設(shè)∠CDE1=,則∠B1A1E1=,∈(0,).
∵ CD=AB=A1B1-AA1-BB1,
而 A1B1=1.5(+),AA1=cot,BB1=tan,
∴ CD=1.5(+)―cot―tan
=.
令sin+cos=t,則t∈(1,].
令 f(t)== ,
顯然,函數(shù)f(t)在(1,]上是減函數(shù),所以當(dāng)t=,即=時(shí),
CDmin=f(t)min=3-2.
故平板車的長(zhǎng)度不能超過3-2米.
19.解:(Ⅰ)
.
∵ 角 A 為銳角,∴ ,.
∴ 當(dāng) 時(shí), 取得最大值,其最大值為.
(Ⅱ)由得 ,∴.
∴ ,.又 ∵,∴ .∴ .
在 △ABC 中,由正弦定理得:.∴ .
21.解:(1)
則的最小正周期,
且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增.
即為的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).
(2)當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí).
所以.
為的對(duì)稱軸.
22. (1)
(2)由題意,知
即
的等差數(shù)列
23.已知函數(shù)的圖象上以N(1,n)為切點(diǎn)的切線傾斜角為.
(1)求m,n的值;
(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式恒成立?若存在,求出最小的正整數(shù)k,否則請(qǐng)說明理由.
(3)求出的取值范圍.
22.(1)
從而由
……………………4分
(2)
令…………………………5分
在[-1,3]中,當(dāng)為增函數(shù),
當(dāng)為減函數(shù)
時(shí)取得極大值
當(dāng)為增函數(shù)時(shí)f(3) 為的極大值………………8分
比較………………9分
……………………10分
(3)
=
=
=
…………………………14分
五、復(fù)習(xí)的建議
立足課本,抓好基礎(chǔ)。注意三角函數(shù)作為函數(shù)的特征的運(yùn)用。如在解決周期性、奇偶性、最值等問題時(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。
1, 加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)圖象的研究。使學(xué)生熟練地求解有關(guān)圖象的特征、圖象的對(duì)稱性、變換、解析式、五點(diǎn)作圖等問題。
2, 熟練掌握三角變換的基本公式,弄清公式的推導(dǎo)關(guān)系和互相聯(lián)系,把基本公式記準(zhǔn)用熟。在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)公式的逆用或變形,尤其是二倍角余弦公式、兩角和差的正切的變形應(yīng)用較為廣泛。另外,輔助角公式應(yīng)用也較多,也是考生常出錯(cuò)的地方,應(yīng)引起注意。
3, 提高學(xué)生解決常見綜合題的能力,提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、提取解題信息的能力。
4, 提高學(xué)生的運(yùn)算和表達(dá)的能力,以及確定運(yùn)算方向和實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的能力。
6,三角形中的三角函數(shù)問題,要注意正弦定理、余弦定理是實(shí)現(xiàn)“邊角互換”的關(guān)鍵,而三角變換是解決問題的重要手段。解三角形涉及的變換較多,綜合性強(qiáng),對(duì)考生的應(yīng)變能力和計(jì)算能力要求較高,一定要注意控制難度。
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