廣東佛山2008屆高三上期期中考數(shù)學(xué)（理）試卷

本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分。考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分為150分。

第Ⅰ卷（選擇題  共50分）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題5分，共50分）

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    ，若P（2，3）∈A∩（     ），則                  （    ）

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      A．                         B．

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      C．                           D．

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2．設(shè)存在，則常數(shù)b的值是                  （    ）

      A．0                         B．1                       C．－1                      D．e

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3．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為                    （    ）

      A．－2                      B．4                       C．－6                      D．6

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4．已知，則下列結(jié)論中正確的是             （    ）

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      A．函數(shù)的周期為2；

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      B．函數(shù)的最大值為1；

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      C．將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；

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      D．將的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象；

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5．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），則       （    ）

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      A．                    B．               C．                D．

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6．球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余再無(wú)三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無(wú)兩點(diǎn)與

   球心共線(xiàn)，那么經(jīng)過(guò)這七個(gè)點(diǎn)的球的大圓有                                                   （    ）

      A．15個(gè)                   B．16個(gè)                 C．31個(gè)                    D．32個(gè)

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7．雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，p在雙曲線(xiàn)上且滿(mǎn)足，

   則△PF1F2的面積為                                                                                        （    ）

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      A．1                         B．                    C．2                          D．4

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8．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

                                                                                                                           （    ）

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      A．               B．            C．               D．

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9．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到

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   部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)

   成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)

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   列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到

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   5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值

   分別為（    ）

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      A．0.27，78              B．0.27，83

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      C．2.7，78                D．27，83

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        A                   B                   C                   D

第II卷（非選擇題  共100分）

 

 

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二、填空題（每小題4分，共24分）

11．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則該雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是           .

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12．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么n的值為                 .

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13．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為           .

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15．如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，分別過(guò)BC和A1D1的兩個(gè)

      平行平面如果將長(zhǎng)方體分成體積相等的三個(gè)部分，

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      那么=               .

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16．對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)于任意，均有|，則稱(chēng)與在[a，b]上是接近的. 若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是               .（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的區(qū)間即可）

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三、解答題（共76分）

17．（本小題滿(mǎn)分13分）

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       △ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.

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   （1），求△ABC的面積；

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   （2）若的值.

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分13分）

       某公司“咨詢(xún)熱線(xiàn)”電話(huà)共有10路外線(xiàn)，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)至10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，英才苑外線(xiàn)電話(huà)同時(shí)打入情況如下表所示：

電話(huà)同時(shí)打入數(shù)ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

概率P

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0.13

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0.35

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0.27

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0.14

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0.08

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0.02

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0.01

0

0

0

0

   （1）若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排了2位接線(xiàn)員（一個(gè)接線(xiàn)員一次只能接一個(gè)電話(huà)）.

      ①求至少一路電話(huà)不能一次接通的概率；

      ②在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)至少一路電話(huà)不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話(huà)一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；

   （2）求一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)，同時(shí)打入的電話(huà)數(shù)ξ的期望值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分13分）

       如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線(xiàn)BD與平面AA1B1B所成的角為30°，英才苑AE⊥BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn).

   （1）求異面直線(xiàn)AE與BF所成的角；

   （2）求平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的大��；

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20．（本小題滿(mǎn)分13分）

試題詳情

      在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，滿(mǎn)足向量與向量共線(xiàn)，且點(diǎn)都在斜率6的同一條直線(xiàn)上.

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   （1）試用與n來(lái)表示；

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   （2）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項(xiàng).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿(mǎn)分12分）

試題詳情

       已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足下列條件：①；②；③

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   （1）證明：；

   （2）求b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿(mǎn)分12分）

試題詳情

       在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，. 過(guò)點(diǎn)M作MM1⊥y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，. 記點(diǎn)T的軌跡為曲線(xiàn)C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A(yíng)與P之間）.

   （1）求曲線(xiàn)C的方程；

   （2）證明不存在直線(xiàn)l，使得|BP|=|BQ|；

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   （3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為S，若，證明

 

 

 

 

 

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）①只安排2位接線(xiàn)員，則2路及2路以下電話(huà)同時(shí)打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話(huà)打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話(huà)打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過(guò)F作B1D1的垂線(xiàn)，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線(xiàn)BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線(xiàn)BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線(xiàn)AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線(xiàn)定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.


   

    
    

    
∥
＝
      ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
      ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
      易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
      ∴tan∠AGD=
      即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
   （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
      ∴面AFD⊥面BDF.
      在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
      由AH?DF=AD?AF，得
      所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線(xiàn)上，
      
      于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
      共線(xiàn)，
      
      當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
      所以………………8分
   （2）把代入上式，
      得
      ，
      ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
21．解：
      ,
      ……………………3分
   （1）的兩個(gè)實(shí)根，
      ∵方程有解，………………7分
   （2）由，
      
      ……………………12分
      法二：
22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
      ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
      為，所以
      由
      由此得
      由
      即所求的方程表示的曲線(xiàn)C是橢圓. ……………………3分
   （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線(xiàn)C即橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓C
      無(wú)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)l斜率存在，并設(shè)為k. 直線(xiàn)l的方程為
      由方程組
      依題意
      當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
      則
      
      又
      
      而不可能成立，所以不存在直線(xiàn)l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
   （3）由題意有，則有方程組
        由（1）得  （5）
      將（2），（5）代入（3）有
      整理并將（4）代入得，
      易知
      因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
      
      …………12分
 

				
	

		



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