1、已知集合，，若，則等于（   ）

A.1       B.2       C.1或      D.1或2

2、設(shè)復(fù)數(shù)在（   ）

A．第一象限       B．第二象限      C．第三象限         D．第四象限

3．已知曲線C1：，曲線C2：。C1與C2公共點的個數(shù)（    ）

A.1            B.2          C.0              D.不確定

4．已知表示平面，m，n表示直線，則m//的一個充分而不必要條件是（   ）

A．  B．  C．  D．

5．已知無窮數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有（   ）

A．<         B．≤       C．>        D．≥

6．若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（   ）

A．        B．      C．        D．

7．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（   ）

A．    B。    C。     D。

8．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是（　�。�

9．已知方程的取值范圍（   ）

A．       B．      C．       D．

10．按下面圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是（   ）

A．6                B．21               C．156              D．231

11、對于某些方程，我們只能由“中間值逼近法”求方程的近似根，如F(x)=2x+x－4，由F(1)<0，F(xiàn)(2)>0，則F(x)=0必有一根在（1，2）內(nèi)，又，則方程必有一根在（1，）內(nèi)，依此類推，現(xiàn)求方程x3+x－1=0的近似根，此方程必有一根在（   ）內(nèi)

A．（0.5，0.6）      B。（0.6，0.7）      C。（0.7，0.8）      D。（0.8，0.9）

12．已知偶函數(shù)滿足，又若可導(dǎo)，且在上的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖（甲）所示，則在[2，4]上的大致圖象是（   ）

13．若二項式()展開式中的第5項是5，則x等于_________

14．點P(3，1)在橢圓 的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過橢圓的右焦點，則這個橢橢圓的離心率為             

15．關(guān)于函數(shù)，有下列命題

    ①其最小正周期為；  ②其圖像由個單位而得到；

    ③其表達式寫成     ④在為單調(diào)遞增函數(shù)；

    則其中真命題為                          

16．圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為an，則an=            ．

17．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，求的值．

18．（本小題滿分12分）

        2008年北京奧運會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為

   （I）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；

   （II）記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數(shù)為ξ，求按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。（結(jié)果均用分數(shù)表示）

19．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

 (１)求二面角B―A1D―A的大小；

（２）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？　　　若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.

20.（本小題滿分12分）

已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都

相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時，求證：．

21.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，B是其上頂點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點N，已知 且．

（Ⅰ）求此橢圓的方程；

（Ⅱ）若M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，G是三角形MF1F2的重心，且，其中O是坐標(biāo)原點，求動點M的軌跡C的方程；

（Ⅲ）點P是此橢圓上一點，但非短軸端點，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡C的兩條不同的切線，Q、R是兩個切點，求的最小值．

22．（本小題滿分14分）

  已知

對于任意的

   （I）求函數(shù)的解析式；

   （II）求數(shù)列的通項公式；

   （III）若

答案

一 選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

D

B

A

B

A

A

D

B

B

二 填空題：

13．3              14．       15． ①③④      16.  3n

17．解：（1），定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

（2）由，得：．

 ，得，

 ．

18．解：（I）設(shè)中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件A，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件B，那么，

   （II）根據(jù)題意中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)是一隨機變量ξ，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）。那么，

    則概率分布為：

ξ

0

1

2

3

4

P

………………10分

那么，所獲金牌數(shù)的數(shù)學(xué)期望（枚）

答：中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)的期望為枚。

19.解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角

    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

   , 

即二面角B―A1D―A的大小為

（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：

∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ，F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯

解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）            

   設(shè)平面A1BD的法向量為

平面ACC1A1­的法向量為=（1，0，0） 

即二面角B―A1D―A的大小為 

（2）在線段AC上存在一點F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)//

∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點

20解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率

，

所以直線的方程為．

    又因為直線與的圖像相切，所以由

，

得（不合題意，舍去）；

    （Ⅱ）因為（），所以

．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當(dāng)時，取得最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即．因此，有

21.（Ⅰ）設(shè)，，

則,

因為

，

所以（2c，0）=

從而N（2c，0），B（0，c）

所以

因此所求橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）設(shè)M（x，y），則由（1）得F­1（－2，0），F(xiàn)2（2，0），

所以G，從而 ．因為 

所以有

由于G是三角形MF1F2的重心，即M，F(xiàn)1，F(xiàn)2應(yīng)當(dāng)是一個三角形的三個頂點，

因此所求的軌跡C的方程為（y≠0）．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知軌跡C的方程為，即（y≠0）．

顯然軌跡C是以點C（3，0）為圓心，半徑r=3的圓除去兩點（0，0）和（6，0）剩余部分的部分曲線．

設(shè)P（m，n），則根據(jù)平面幾何知識得

從而根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及均值不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”   （※）

由點P（m，n）在橢圓上（非短軸端點），并且在圓外，可知

由于，所以條件（※）的要求滿足．

因此的最小值為

22．（本小題滿分14分）

    解：（I）把 、

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，

    變形得，

    又因為時上式也成立。

所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，

所以

   （III），

所以