問題分析：把“抽到紅心”記為事件，那么事件相當(dāng)于“抽到紅心１”，“抽到紅心２”，…，“抽到紅心”這13中情況，而同樣抽到其他牌的共有種情況；由于是任意抽取的，可以認(rèn)為這中情況的可能性是相等的。所以，當(dāng)出現(xiàn)紅心是“抽到紅心１”，“抽到紅心２”，…，“抽到紅心”這13中情形之一時，事件就發(fā)生，于是；

說明：以上每個結(jié)果稱為一個基本事件，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，故又稱等可能的基本事件

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個；

②每個基本事件的發(fā)生都是等可能的；

4．古典概型的概率：

如果一次試驗的等可能基本事件共有個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中個等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為．

例1、把一個骰子拋一次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x

（1）       列出x的所有可能的取值情況

（2）       下列事件由哪些基本事件構(gòu)成

①     x的取值為2的倍數(shù)

②     x的取值大于3

③     x的取值不超過2

④     x的取值為質(zhì)素

（3）       判斷滿足上述條件的隨機試驗的概率模型是否為古典概型，并求其概率

解 ：（1）1，2，3，4，5，6

    （2）①2，4，6

         ②4，5，6

         ③1，2

④2，3，5

（3）都是，,,

例2、一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球,２只黑球,從中一次摸出兩個球，(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的兩個都是白球的概率是多少？

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別記白球為1，2，3號，黑球4，5號，從中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2號球用（1，2）表示）：，因此，共有10個基本事件．

（2）上述10個基本事件法上的可能性是相同的，且只有3個基本事件是摸到兩個白球（記為事件A），即（1，2）（1，3）（2，3），故

∴共有10個基本事件，摸到兩個白球的概率為；

例3．豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對基因決定，其中決定高的基因記為，決定矮的基因記為，則雜交所得第一子代的一對基因為，若第二子代的基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因則其就是高莖，只有兩個基因全是時，才顯現(xiàn)矮莖）．

分析：由于第二子代的基因的遺傳是等可能的，可以將各種可能的遺傳情形都枚舉出來．

解：Dd與Dd的搭配方式共有４中：，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為

答：第二子代為高莖的概率為0.75．

思考1：第三代高莖的概率呢？

第一步：第二代基因分解:

第二步：非己的自由組合：

DD,Dd ,DD,Dd,DD,Dd,Dd,DD,Dd,DD,Dd,Dd,Dd,DD,Dd,Dd,Dd,dD,dd,dd,dd,dd,dd,Dd,Dd共24個，其中高莖有19個，概率19/24

思考2：古典概型解題步驟是什么？

S1:判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；

S2:求出基本事件總數(shù)和事件所包含的結(jié)果數(shù)(常用列舉法)

S3:用公式求出概率

S4:應(yīng)用問題寫答

[課堂練習(xí)]教材P97---練習(xí)題

[小結(jié)] 1．古典概型、等可能事件的概念；

2．古典概型求解??枚舉法（枚舉要按一定的規(guī)律）；

[課外作業(yè)]教材P97---98習(xí)題1~10

補充習(xí)題：

1、統(tǒng)計170名新生女嬰的體重，得到如下頻率分布表

分組編號

1

2

3

4

5

6

7

組距（g）

[1700，1900）

[1900，2100）

[2100，2300）

[2300，2500）

[2500，2700）

[2700，2900）

[2900，3100）

組頻數(shù)

1

1

3

5

13

22

28

分組編號

8

9

10

11

12

13

組距（g）

[3100，3300）

[3300，3500）

[3500，3700）

[3700，3900）

[3900，4100）

[4100，4300）

組頻數(shù)

39

28

20

7

2

1

從這170名新生女嬰中任選一名，體重不小于3500g的概率是多少（精確到0.001）

2、先后拋擲3枚均勻的一分、二分、五分硬幣

  （1）一共可能出現(xiàn)多少種不同結(jié)果？

（2）出現(xiàn)“2枚正面、1枚反面”的概率是多少？

（3）改為同時拋3枚相同的一分硬幣結(jié)果還相同嗎？

3、從兩雙不同的鞋子中隨機拿出2只，求恰好配對的概率？

解答：1、0.176； 

2、（1）8種（2）（3）相同；

3、共有左1左2、左1右1、左1右2、左2右1、左2右2、右1右2六種取法，故恰好穿對的概率為

                             3.2 古典概型（2）

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)重點]古典概型的特征和用枚舉法解決古典概型的概率問題．

[教學(xué)難點]理解古典概型的兩個重要特征

[教學(xué)過程]

S1:判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；

S2:求出基本事件總數(shù)和事件所包含的結(jié)果數(shù)(常用列舉法)

S3:用公式求出概率

S4:應(yīng)用問題寫答

例1．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)，問：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？

（2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？

（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？

解：（１）將骰子拋擲１次，它出現(xiàn)的點數(shù)有1,2,3,4,5,6這6中結(jié)果。

先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點數(shù)有6種結(jié)果，第2次又都有6種可能的結(jié)果，于是一共有6×6=36種不同的結(jié)果；

(2)第1次拋擲，向上的點數(shù)為1,2,3,4,5,6,這6個數(shù)中的某一個，第2次拋擲時都可以有兩種結(jié)果，使向上的點數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點數(shù)為4，則當(dāng)?shù)?次向上的點數(shù)為2或5時，兩次的點數(shù)的和都為3的倍數(shù)），于是共有6×2=12種不同的結(jié)果．

(3)記“向上點數(shù)和為3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種，因為拋兩次得到的36中結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，所以所求的概率為

答：先后拋擲2次，共有36種不同的結(jié)果；點數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有12種；點數(shù)和是3的倍數(shù)的概率為；

說明：也可以利用圖表來數(shù)基本事件的個數(shù)：

練習(xí)：向上點數(shù)和為4的倍數(shù)的概率是多少？（第一次+第二次：1+3，2+2,2+6,3+1,3+5,4+4,5+3,6+2共8種情況，概率8/36=2/9）

例2． 用不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機的涂色，每個矩形只涂一種顏色，求

(1)3個矩形顏色都相同的概率；

(2)3個矩形顏色都不同的概率．

分析：本題中基本事件比較多，為了更清楚地枚舉出所有的基本事件，可以畫圖枚舉如下：（樹形圖）

解：基本事件共有27個；

(1)記事件A＝“3個矩形涂同一種顏色”，由上圖可以知道事件包含的基本事件有1×3=3個，故

(2)記事件B＝“3個矩形顏色都不同”，由上圖可以知道事件B包含的基本事件有個，故

答：3個矩形顏色都相同的概率為；3個矩形顏色都不同的概率為．

說明：這種列舉的方法稱樹圖列舉法

例3．一個各面都涂有色彩的正方體，被鋸成個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個小正方體，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有兩面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.

解：在1000個小正方體中，一面圖有色彩的有8²×6個，兩面圖有色彩的有8×12個，三面圖有色彩的有8個，∴⑴一面圖有色彩的概率為；

⑵兩面涂有色彩的概率為；

⑶有三面涂有色彩的概率.

答：⑴一面圖有色彩的概率0.384；⑵兩面涂有色彩的概率為0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.

練習(xí)：一個口袋內(nèi)裝有大小相等的一個白球和3個黑球，從中摸出2個球

（1）共有多少種不同的結(jié)果；（2）摸出2個黑球的概率是多少

解：（1）6種（2）

  補充習(xí)題：

1、同時拋擲兩個骰子，計算：

①向上的點數(shù)相同的概率；　�、谙蛏系狞c數(shù)之積為偶數(shù)的概率．

2、據(jù)調(diào)查，10000名駕駛員在開車時約有5000名系安全帶，如果從中隨意的抽查一名駕駛員有無系安全帶的情況，系安全帶的概率是　              （�。�

3、在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任�。逼�，恰為過保質(zhì)期的概率為（    ）　　　　　　　　　　　

4、將編號為1，2，3，4的賀卡隨意地送給編號為1、2、3、4的四位老師，每位老師得到一張賀卡，記編號與賀卡編號相同的老師個數(shù)為m,求(1)m=1的概率；(2)m=0的概率

解答：1、（1）（2）；

2、C;

3、B

4、解：不妨將教師按1、2、3、4排好隊不動，只要將卡片進行順序交換，這樣，總體含有的基本事件與1、2、3、4能組成的四位數(shù)等效，其中1為首位（從左到右數(shù)）如圖

有6個，同理2、3、4占首位的也有6個，共計6×4=24個

（1）只有一個在對應(yīng)位置上，可以是1、2、3、4中任何一個，比如只有1在首位，其余數(shù)不在自己位置上：這樣2不在第二位，只能在第三或第四位置上，2位置確定了之后，3、4位置因不能在自己位置上，也就確定，這樣只有1在自己首位上有兩種情況；同理，只有2、3、4在自己位置上也各有兩種情況。共有8種情況。P(m=1)=8/24=1/3