初中英語(yǔ)常用詞組復(fù)習(xí)

1.初中英語(yǔ)教材中共出現(xiàn)近500個(gè)詞組，其中有一部分為常用詞組，要求能熟練運(yùn)用。

    2.在學(xué)習(xí)中，要注意詞組的積累，特別要注意介詞詞組和短語(yǔ)動(dòng)詞的積累。

    3.對(duì)固定詞組的意義，切不可望文生義。例如，動(dòng)詞look愿意為“看”，但look after意為“照料”，look up (a word in a dictionary)意為“(在詞典中)查找(單詞)”。

    4.要十分注意固定詞組中冠詞的使用。有時(shí)冠詞可引起詞義的變化，例如，go the school意為“上學(xué)”，而go to the school意為“到學(xué)校里去”；take place意為“發(fā)生”，而take the place意為“取代”。有些詞組中須用冠詞，而另一些則不用。例如，in the evening, at night。

試題詳情

 需要分類(lèi)求解的行程問(wèn)題

  王耀德

    有些行程問(wèn)題，由于題目中條件開(kāi)放，致使求解結(jié)果不惟一。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，如果考慮不全面，時(shí)常發(fā)生漏解現(xiàn)象，現(xiàn)就幾種常見(jiàn)題型分類(lèi)解析如下，望能引起同學(xué)們的注意。

試題詳情

 講講菱形的判定

    菱形，是四邊相等的四邊形，這是菱形的定義，要判斷一個(gè)四邊形是不是菱形，除用定義判斷，還可用其它等價(jià)條件。

    1. 證明四邊形的四條邊相等

    例1  已知：如圖1，C是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，和都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點(diǎn)。求證：四邊形RFGH是菱形。

    證明：連結(jié)AD、BE

    因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/3d295a3d85e54ce0b50d6e6bd9a79fec.zip/66806/講講菱形的判定%20專(zhuān)題輔導(dǎo)%20不分版本.files/image002.gif" >和都是等邊三角形

    所以

    故四邊形RFGH是菱形

    2. 鄰邊相等的平行四邊形一定是菱形

    例2  已知：如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。求證：四邊形MENF是菱形。

    證明：因?yàn)镋是BM的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CM的中點(diǎn)

    3. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

    例3  已知：如圖3，梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線(xiàn)，M、N為底邊BC的三等分點(diǎn)，且BC=3AD，AM與BD交于點(diǎn)G，AC與DN交于點(diǎn)H。求證：四邊形AGHD是菱形。

    證明：因?yàn)锽C=3AD

    M、N是BC的三等分點(diǎn)

    又1=2

    所以四邊形AGHD是平行四邊形

    又，所以四邊形AGHD是菱形。

    4. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

    例4  已知：如圖4，中，BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EF//BC交AD于點(diǎn)F。

    求證：四邊形CDEF是菱形。

    證明：連結(jié)CE交AD于點(diǎn)O

    因?yàn)锳C=AE

    所以為等腰三角形

    因?yàn)锳O平分CAE

    所以，且OC=OE

    因?yàn)镋F//CD，

    所以1=2

    所以O(shè)F=OD

    于是CE垂直平分DF

    所以四邊形CDEF是菱形

    總結(jié)以上，得到下表

    練習(xí)：

  1. 求證：順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形。

  2. 求證：順次連結(jié)等腰梯形上、下底的中點(diǎn)和兩對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形。

  3. 求證：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形。

  4. 求證：過(guò)矩形各頂點(diǎn)平行于對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)圍成的四邊形是菱形。

  5. 在平行四邊形ABCD中，，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證四邊形ANCM是菱形。

  6. 已知：中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE//AC，DF//AB，DE、DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AEDF是菱形。

試題詳情

 等比性質(zhì)在二次根式中的應(yīng)用

張建山

    某些二次根式若運(yùn)用常規(guī)的方法解決，往往比較繁瑣，但若依據(jù)題目中的數(shù)和結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用等比性質(zhì)來(lái)解答，則可以收到很好的效果。下面舉例說(shuō)明。

一. 化簡(jiǎn)

    例1. 化簡(jiǎn)

    分析：注意到

    所以由等比性質(zhì)可得原式的被開(kāi)方數(shù)為，故原式

    例2. 化簡(jiǎn)

    分析：

二. 求值

    例3. 設(shè)。

    試求：的值（用含m、n的式子表示）。

    分析：

    運(yùn)用等比性質(zhì)可得：

    而條件中又告知：

    運(yùn)用同樣的方法可得：

    編者語(yǔ)：以上三例我們用等比性質(zhì)，很簡(jiǎn)捷地得出了結(jié)果。如用常規(guī)辦法，每題都很繁雜。但是用此法的關(guān)鍵是要熟記等比性質(zhì)，且能靈活應(yīng)用。

試題詳情

 用尺規(guī)平分角

陳鴻儒

    初中幾何課本人教版第二冊(cè)58頁(yè)的《平分已知角》的教學(xué)，是最基本的作圖方法，其實(shí)，課本中很多章節(jié)的教學(xué)都暗示著平分已知角尺規(guī)作圖的知識(shí)與方法，若稍加注意就可挖掘一二。

    已知：。

    作法1  （《幾何》第二冊(cè)58頁(yè)作法）

    1. 如圖1，在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 分別以D、E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C。

    3. 作射線(xiàn)OC，OC就是AOB的平分線(xiàn)。

    證明  連結(jié)EC、DC

    因?yàn)镺D=OE，DC=EC，OC=OC

    所以

    所以COA=COB

    作法2  （課本第55頁(yè)第3題）

    如圖2，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，畫(huà)出射線(xiàn)OP。

    證明  OP平分AOB

    分析  該題的已知是尺規(guī)作圖的另一種方法，可引導(dǎo)學(xué)生按照題意寫(xiě)出已知、求作、作法與證明。

    作圖步驟：

    1. 在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON。

    2. 分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P。

    3. 作射線(xiàn)OP，OP就是AOB的平分線(xiàn)。

    證明  因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/3d295a3d85e54ce0b50d6e6bd9a79fec.zip/66806/用尺規(guī)平分角%20專(zhuān)題指導(dǎo).files/image014.gif" >，OM=ON，OP=OP

    所以

    所以POM=POB

    注  該作法加深了同學(xué)們對(duì)該節(jié)學(xué)習(xí)角平分線(xiàn)性質(zhì)的理解，通過(guò)證明又聯(lián)系到兩直角三角形全等的“HL”判定理。

    該題是要求用直角三角形做出，我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖，應(yīng)該按照基本作圖方法，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法來(lái)作。

    作法3（課本第二冊(cè)116頁(yè)B組習(xí)題1）

    如圖3，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交點(diǎn)C，求證OC平分AOB。

    分析  該題的已知暗示了尺規(guī)作圖平分已知角的又一種方法。

    作圖步驟：

    1. 如圖3，在AOB兩邊OA、OB上分別截取OQ=OP，OT=OS。

    2. 連結(jié)PT、QS相交于點(diǎn)C。

    3. 作射線(xiàn)OC，OC就是AOB的平分線(xiàn)。

    證明  由作法，知OQ=OP，OT=OS

    所以

    即PSC=QTC

    又PCS=QCT，PS=QT

    所以

    又OT=OS，OC=OC

    所以

    注  該作角平分線(xiàn)的方法，較容易掌握，切實(shí)可行，該作圖證明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，須引導(dǎo)學(xué)生善于找出對(duì)應(yīng)的三角形關(guān)系。

    作法4 

    1. 如圖4，在AOB的邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 連結(jié)DE。

    3. 取DE的中點(diǎn)C。

    4. 作射線(xiàn)OC，OC就是AOB的平分線(xiàn)。

    證明  因?yàn)镺D=OE，C是DE的中點(diǎn)，所以O(shè)C是等腰底邊DE的中線(xiàn)，也是高線(xiàn)，也是頂角AOB的平分線(xiàn)。

    注  在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)時(shí)，可插入該作圖方法，使學(xué)生加深對(duì)等腰三角形底邊上的中線(xiàn)，高線(xiàn)，頂角平分線(xiàn)，三線(xiàn)合一的理解。該作圖取線(xiàn)段DE的中點(diǎn)C應(yīng)運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的基本作法來(lái)解決，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高基本作圖技能。

    作法5 

    1. 如圖5，過(guò)邊OB上任意一點(diǎn)D作OA邊的平行線(xiàn)DE。

    2. 在DE上取DC=DO。

    3. 作射線(xiàn)OC，OC就是AOB的平分線(xiàn)。

    分析  該作圖聯(lián)系了兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)。

    證明  由作法，知DC//OA

    所以DCO=AOC

    又DC=DO

    所以DCO=DOC，AOC=DOC

   以上幾種角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法，都是由幾何證明題改編而成的，可激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)幾何的興趣，開(kāi)拓思路，增進(jìn)知識(shí)的橫縱聯(lián)系，鞏固基礎(chǔ)，培養(yǎng)動(dòng)腦動(dòng)手能力。

試題詳情

 母子相似形的妙用

    “一母生兩子，兩子皆似母�！敝苯侨�角形斜邊上的高將原直角三角形分為兩個(gè)小直角三角形，這兩個(gè)小直角三角形都和原直角三角形相似，這種基本圖形我們不妨形象地叫做母子相似形。在母子相似形中有三個(gè)重要的結(jié)論（如圖1）：

    其應(yīng)用十分廣泛，有些幾何命題，雖然條件中沒(méi)有給出這種基本圖形，但可以根據(jù)題目特征，構(gòu)造出母子相似形，巧妙地運(yùn)用三個(gè)結(jié)論，從而達(dá)到靈活解題的目的。下舉例說(shuō)明：

    例1  如圖2，在中，AB=AC，高AD與BE交于H，，垂足為F，延長(zhǎng)AD到G，使DG=EF，M是AH的中點(diǎn)。

    求證：

    分析：依題意知，因而有諸多的直角三角形，故應(yīng)充分考慮母子相似形的應(yīng)用。

    欲證

    因

    只要證

    而B(niǎo)D=DE，GD=EF

    故只要證

    若將EF平移至DK，并連ME，這時(shí)只要證是母子相似形，即只要證，也就是要證，而在直角三角形BEC和HEA中，D、M分別為斜邊BC、HA的中點(diǎn)，所以容易得，又易證，至此，思路理順，命題可證。

    例2  如圖3，已知⊙外切⊙于P，一條外公切線(xiàn)分別切兩圓于點(diǎn)M、N，A為⊙上任意一點(diǎn)，AP交⊙于B，AM交BN于C，AD切⊙于D。求證：AD=AC。

    分析：AD是⊙的切線(xiàn)，由切割線(xiàn)定理，知

    如圖3，連結(jié)CP，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證構(gòu)成母子相似形

    即需證

    而根據(jù)題意易知，

    又因?yàn)榍悬c(diǎn)三角形PMN是直角三角形

    故證得，且有P、M、C、N四點(diǎn)共圓

    因而

    于是有為母子相似形

    即得

    所以

    于是由<1>、<2>知，命題得證。

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 根的定義用處大

許國(guó)泰

    大家知道，

    如果是方程的兩個(gè)根，則有

    反之，若，則是方程

    例1  已知，則一元二次方程一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=___________。

    分析  當(dāng)時(shí)，有。根據(jù)方程根的定義，一元二次方程一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

    例2  不解方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程的兩根的5倍。

    分析  通常情況下，本題可利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解。如果利用根的定義來(lái)解也比較簡(jiǎn)單。

    解  設(shè)a是方程的一個(gè)根，y表示所求方程的一個(gè)根，則

    根據(jù)方程的根的定義，有

    即

    故所求方程為

    例3  已知方程有一個(gè)根是方程的某個(gè)根的2倍，求m的值。

    分析  每個(gè)方程最多有兩個(gè)根，若由“方程(1)的一個(gè)根是方程(2)的某個(gè)根的2倍”及求根公式寫(xiě)出它們的根，則可組合出4個(gè)關(guān)于m的無(wú)理方程，要求m的值顯然很繁。利用方程根的定義來(lái)解，可以輕松求出m的值。

    解  設(shè)與分別是方程的根。

    由根的定義，得

    例4  已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，則________。

    分析  代數(shù)式不是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，無(wú)法將其化成關(guān)于，的代數(shù)式來(lái)解。由根的定義，知

    所以

    由根與系數(shù)的關(guān)系，知

    所以

    例5  已知一元二次方程的兩根之和為p，兩根的平方和為q，兩根的立方和為r。求ar+bq+cp的值。

    分析  設(shè)的兩個(gè)根，根據(jù)方程根的定義，得

    這時(shí)

   所以ar+bq+cp

    例6  已知的值。

    分析  由

    方程兩邊同時(shí)除以，得

    比較可以看成是方程的根。

    又

   故

    所以

    例7  已知，其中m,n為實(shí)數(shù)，則=_____

    解：由

    （1）當(dāng)

    （2）當(dāng)

    例8  設(shè)t是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則判別式與平方式的大小關(guān)系是___________。

    解  由t是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，得

    所以

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 方程(組)與不等式(組)綜合題舉例

程鵬

    一次方程（組）與一元一次不等式（組）緊密相連的綜合題，是近年中考試卷里出現(xiàn)的一類(lèi)新題型。下面通過(guò)精選例題說(shuō)明其解法。

  例1. 已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m與n的關(guān)系是（    ）

    分析：解已知方程可得，

    由題意知，

    故

    于是，選A。

  例2. 已知x、y同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：

    ①，②，③，則（    ）

    分析：解由①、②聯(lián)立組成的方程組可得

    又由條件③知，

    ，

    解之得，故選D。

  例3. 若方程組的解為，且的取值范圍是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    分析：把題設(shè)兩方程的兩邊分別相減得

    ，

    由此得。

    因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/3d295a3d85e54ce0b50d6e6bd9a79fec.zip/66806/方程(組)與不等式(組)綜合題舉例%20專(zhuān)題指導(dǎo).files/image048.gif" >，

    所以，

    即。

    故，選B。

  例4. 若不等式組的解集為，那么的值等于（    ）。

    分析：由；

    由，因?yàn)轭}設(shè)不等式組有解集，

    所以，又由題意可得

    ，

    故。

  例5. 為了迎接2002年世界杯足球賽的到來(lái)，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則如下表：

勝一場(chǎng)

平一場(chǎng)

負(fù)一場(chǎng)

積分

3

1

0

    當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽12場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積19分。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？

    分析：設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)、平y(tǒng)場(chǎng)、負(fù)z場(chǎng)，

    則有，把x當(dāng)成已知數(shù)，

    可解得。由題意，

    均為整數(shù)，

    所以，

    解得，于是x可取4、5、6，由此可得三組解（略）。

    從以上幾例可以看出：解答這類(lèi)題時(shí)，可先把題設(shè)中的方程（組）的解求出來(lái)，再根據(jù)題目中的限制條件列不等式（組）進(jìn)行解答；或先求出題設(shè)不等式（組）的解集，再與已知解集進(jìn)行比較，從而列方程（組）施行解答。

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 整式除法精講

    整式除法包括單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式兩部分。

    1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

    運(yùn)算法則：將被除式，除式里的數(shù)字系數(shù)、同字母的冪分別相除，它們的積，作為商的因式，對(duì)只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

    例1  計(jì)算：

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）

    （2）

    注：此題中，10被看作字母。

    （3）

    注：這里，被看作一個(gè)字母。

    2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

    運(yùn)算法則是：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再將所得的商相加。

    例2  計(jì)算：

    （1）

    （2）

    解：（1）

    （2）

    注：此題中，將被除式看作是以為字母的多項(xiàng)式。

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 應(yīng)用非負(fù)性質(zhì)解題

丁海霞

    在初中代數(shù)中出現(xiàn)的非負(fù)數(shù)主要有三類(lèi)：

    1. 絕對(duì)值：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即。

    2. 平方：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，即。

    3. 算術(shù)平方根：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即。

    解題過(guò)程中巧用以上三個(gè)非負(fù)性質(zhì)可以簡(jiǎn)捷地處理許多問(wèn)題。現(xiàn)舉例說(shuō)明如下。

    例1. 已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求ab的值。

    分析：解決本題只需從已知等式中求出a、b值即可。應(yīng)用中的非負(fù)性質(zhì)可以立即求出b的值，從而進(jìn)一步得到a的值。

    解：由題意可知且

    ，此時(shí)

    例2. 若a、b、c滿(mǎn)足，求的值。

    解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化為

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