(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA₁­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的   

菱形，且，側(cè)棱AA₁長(zhǎng)等于3a，O為底面ABCD對(duì)

角線的交點(diǎn).

（1）求證：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求異面直線AC與A₁B所成的角；

（3）在棱上取一點(diǎn)F，問(wèn)AF為何值時(shí)，C₁F⊥平面BDF？

本小題滿分12分）
如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論.

   (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm²)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[