題目列表(包括答案和解析)
4. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每一個(gè)面都是三角形,以每一個(gè)頂點(diǎn)為一端都有5條棱,則此多面體的棱數(shù)為 A.30 B.32 C.20 D.18
3. 下列各組向量中,共線的是 A.=(-2,3),=(4,6) B.=(2,3),=(3,2) C.=(1,-2),=(7,14) D.=(-3,2),=(6,-4)
2. 設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合,定義P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3,4},則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是 A.4個(gè) B.7個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)
1. 已知雙曲線的離心率為,則它的兩條漸近線的夾角為 A.30º B.45º C.60º D.90º
(17)(本小題滿分10分)
已知,,},求的值.
(18)(本小題滿分10分)
已知,),,),求與的夾角的值.
(19)(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列中,,,求及前6項(xiàng)和.
(20)(本小題滿分14分)
如圖綜7,三棱柱中,,90°,頂點(diǎn)在底面ABC上的射影為BC邊的中點(diǎn)M.
(Ⅰ)求證:BC垂直于過三點(diǎn)A1、A、M的平面;
(Ⅱ)如果平面與平面ABC所成的二面角為60°,求三棱柱的體積.
(21)(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為P,且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為.若函數(shù)在x=2處取得極小值-16.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)確定函數(shù)的單調(diào)減小區(qū)間.
(22)(本小題滿分14分)
已知雙曲線的離心率,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)間的距離為.
(Ⅰ)確定這個(gè)雙曲線的方程;
(Ⅱ)直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C、D,并且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(13)直線與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的面積為,則=________.
(14)=________.
(15)如果復(fù)數(shù),那么z的三角形式是________.
(16)正方體的對(duì)角線長為l,那么它的體積為________.
(1)已知全集U=R,集合,,則()∪()=( ).
A. B.
C. D.或
(2)函數(shù)是( ).O
A.周期為π的偶函數(shù) B.周期為π的奇函數(shù)
C.周期為1的偶函數(shù) D.周期為1的奇函數(shù)
(3)已知空間四邊形的四邊長都相等,那么順次連結(jié)各邊中點(diǎn)的四邊形一定是( ).
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(4)函數(shù)的反函數(shù)是( ).
A. B.
C. D.
(5)拋物線的準(zhǔn)線方程是( ).
A. B. C. D.
(6)已知,,則下列不等式中一定成立的是( ).
A. B.
C. D.
(7)若向量(1,1),(1,-1),(-1,2),則( ).
A. B.
C. D.
(8)的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是( ).
A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)
(9)從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是( ).
A. B. C. D.
(10)曲線在點(diǎn) 處的切線的傾斜角是( ).
A.45° B.135° C.30° D.150°
(11)等差數(shù)列中,若,則=( ).
A.-8 B.20 C.22 D.24
(12)在正三棱錐中,M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn),若截面側(cè)面PBC,則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是( ).
A. B. C. D.
(17)(本小題滿分12分)
制造某種零件,甲機(jī)床的廢品率為0.04,乙機(jī)床的廢品率為0.05,從這二機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽出一件作檢驗(yàn),求
(Ⅰ)其中恰有一件廢品的概率;
(Ⅱ)其中至多有一件廢品的概率;
(Ⅲ)其中沒有廢品的概率.
(18)(本小題滿分12分)
數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且.其中,,.
(Ⅰ)若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,求證;
(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等比數(shù)列.
(19)(本小題滿分12分)
正方體中,E、F分別為AB、BB1的中點(diǎn)(如圖綜10).
(Ⅰ)證明EF∥平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.
綜10
(20)(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求此函數(shù)的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求此函數(shù)的極大值和極小值.
(21)(本小題滿分12分)
已知甲、乙、丙三種食品的維生素A、B的含量及成本如下表:
|
甲 |
乙 |
丙 |
維生素A含量(單位/千克) |
600 |
700 |
400 |
維生素B含量(單位/千克) |
800 |
400 |
500 |
成本(元/千克) |
11 |
9 |
4 |
某食品研究所想用x千克甲種食品、y千克乙種食品、z千克丙種食品配制成100千克的混合食品,并使混合食品中至少含有56000單位的維生素A、63000單位的維生素B.
(Ⅰ)用x、y表示這種混合食品的總成本C(元);
(Ⅱ)確定x、y、z的值,使混合食品的總成本最低.
(22)(本小題滿分14分)
已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B,過這雙曲線右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q、P在x軸上方,且,.
(Ⅰ)求這雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn)M、N,且M、N都在以E(0,-1)為圓心的同一個(gè)圓上,求k的值.
(13)若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則a=________.
(14)若,則a=________.
(15)把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后,得到的三棱錐A-BCD中,有以下四個(gè)結(jié)論:
、; ②△是等邊三角形;
、AB與面BCD成60°角; ④AB和CD成60°角.
那么以上結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.
(16)(理科)一個(gè)袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中同時(shí)取出2個(gè),則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________.(用數(shù)字作答)
(文科)一個(gè)工廠有若干個(gè)車間,今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品,則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為________.
(1)a=3是直線和平行且不重合的( ).
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件
(2)在等差數(shù)列中,,,那么其前13項(xiàng)的和等于( ).
A.168 B.156 C.78 D.152
(3)已知定點(diǎn)M和定直線l,,那么經(jīng)過點(diǎn)M且與直線l相切的動(dòng)圓的圓心的軌跡是( ).
A.直線 B.二條平行直線
C.圓 D.拋物線
(4)已知函數(shù):,,,.從中任取兩個(gè)相乘得到若干個(gè)函數(shù),所得這些函數(shù)中偶函數(shù)共有( ).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
(5)已知向量、的夾角為90°,且,記,,若,則k=( ).
A.-6 B.6 C.3 D.-3
(6)若點(diǎn)P在直線上移動(dòng),PA、PB是圓的兩條切線,A、B是切點(diǎn),O是原點(diǎn),則四邊形PAOB的面積最小值為( ).
A.24 B.16 C.8 D.4
(7)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí),過點(diǎn)P曲線的切線的傾斜角的取值范圍是( ).
A.,] B.[,p ]
C.,, D.,,p )
(8)從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,則選派方案共有( ).
A.280種 B.240種 C.180種 D.96種
(9)已知圓錐軸截面是邊長為2的等邊三角形,當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大時(shí),內(nèi)接圓柱的高為( ).
A. B. C. D.
(10)已知的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為100,那么實(shí)數(shù)a的值為( ).
A.0或 B.或 C.0或 D.,-
(11)設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且.若存在自然數(shù)m,使得,則必有( ). A. B.
C. D.
(12)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù),且對(duì)任意R都有成立,若,則x的取值范圍是( ).
A. B.或
C. D.或
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