7．設(shè),且,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　 B． 　　 C．　　　 D．

解：∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,

∴,選C

6．若，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．a<b<c　　　 　　　 B．c<b<a　　 　　　　　 C．c<a<b　　 　　　　　 D．b<a<c

解：由題意得a=,b=,c=,

∵,∴c<a<b,選C

5．設(shè)，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．－2<x<－1　　 　 B．－3<x<－2 　　　 C．－1<x<0　 　　　　　 D．0<x<1

解：,,選A

4．設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA₁、CC₁上的點(diǎn)，且PA=QC₁，則四棱錐B-APQC的體積為　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　 　　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

解：如圖，

,∵AF=QC₁,

∴APQC₁,APQC都是平行四邊形,

∴=()

==,選C

3．在的展開式中的系數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－14　　　 　　　 B．14 　　　　　　　 C．－28　　 　　　　　　 D．28

解：(x+1)⁸展開式中x⁴,x⁵的系數(shù)分別為,,∴(x-1)(x+1)⁸展開式中x⁵的系數(shù)為

,選B

2．已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為　　　 (　　 )

A．0　　　　　　 　 B．－8 　　　　　　　　 C．2　　　 　　　　　　　 D．10

解：直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為=(1,-2),,由

即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,選B

1．已知為第三象限角，則所在的象限是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　 A．第一或第二象限　　　　　　　　　 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限　　　　　　　　　 D．第二或第四象限

解：α第三象限，即,

∴,可知在第二象限或第四象限,選D

(17)(本大題滿分12分)

設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅲ)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。

(18)(本大題滿分12分)

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC與PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

(19)(本大題滿分12分)

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。

(Ⅰ)若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。

(20)(本大題滿分12分)

9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。

(Ⅰ)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

(Ⅱ)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；

(Ⅲ)求有坑需要補(bǔ)種的概率。

(精確到)

(21)(本大題滿分12分)

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。

(Ⅰ)求的通項(xiàng)；

(Ⅱ)求的前n項(xiàng)和。

(22)(本大題滿分14分)

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。

(13)若正整數(shù)m滿足，則m = 　　　　　。

解：∵，∴，即，

　　　　 ∴，即 ，∴．

(14)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為　　　　　 。(用數(shù)字作答

解： 的通項(xiàng)公式為,令8-2r=0,得r=4,∴常數(shù)項(xiàng)為70.

(15)從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有 　　　種。

解：用剔除法.：,∴從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有100種。

(16)在正方形中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，

①　　 四邊形一定是平行四邊形

②　　 四邊形有可能是正方形

③　　 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④　　 四邊形有可能垂直于平面

以上結(jié)論正確的為　　　　　　 。(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

解：①平面與相對(duì)側(cè)面相交，交線互相平行，

∴四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形若是正方形，則，又，

∴平面，產(chǎn)生矛盾；

　　　　　　　 ③四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形；

　　　　　　　 ④當(dāng)E、F分別是、的中點(diǎn)時(shí)，，又平面，

　　 ∴四邊形有可能垂直于平面,∴填①③④.

(1)設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

解：∵所表示的部分是圖中藍(lán)色

的部分，所表示的部分是圖中除去的部分，

∴，故選C．

(2)一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

解：∵截面圓面積為，∴截面圓半徑，

　　　　 ∴球的半徑為，

　　　　 ∴球的表面積為，故選B．

(3)函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=

(A)2　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)5

解：,令=0,解得a=5,選(D)

(4)如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解：如圖,過A、B兩點(diǎn)分別作AM、BN垂直于EF，垂足分別為M、N，連結(jié)DM、CN，可證得DM⊥EF、CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積V為，∵，，∴，

作NH垂直于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，則，∴，∴，

，，∴，故選A．

(5)已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

解：由得，∴，拋物線的準(zhǔn)線為，因?yàn)殡p曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，所以，解得，所以，所以離心率為，故選D．

(6)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)

解：

　 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，∵，∴存在使，這時(shí)，故選(C)．

(7)反函數(shù)是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　

(B)　　　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　

(D)

解：由,得,故的反函數(shù)為,選(D)

(8)設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是

(A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

解：∵，，∴，解得　 或(舍去)，

　　　　 ∴，故選C．

(9)在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

解：原不等式化為或，

所表示的平面區(qū)域如右圖所示，，，

　　 ∴，故選B

(10)在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正確的是

(A)①③　　　　　　　　　　　　　 (B)②④　　　　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　　 (D)②③

解：∵，，

∴，∴，

∵，∴①不一定成立，

∵，∴，∴②成立，

∵，∴③不一定成立，

∵，∴④成立，故選B．

(11)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的

(A)三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)　　　　　　　　　　　　　 (B)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)　　　　　　 (C)三條中線的交點(diǎn) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)三條高的交點(diǎn)

解：,即

得,

即,故,,同理可證,∴O是的三條高的交點(diǎn),選(D)

(12)設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

解：設(shè)過點(diǎn)，且與圓相切的直線的斜率為k,則直線的方程為：y-kx+2k=0,k滿足：1=得k=,選(D).

第Ⅱ卷