17．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)求使為正值的的集合.

16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC

的距離乘積的最大值是　　　　　　

解：P到BC的距離為d₁,P到AC的距離為d₂,則三角形的面積得3d₁+4d₂=12,∴3d₁4d₂≤,∴d₁d₂的最大值為3,這時(shí)3d₁+4d₂=12, 3d₁=4d₂得d₁=2,d₂=

15．曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為　　　　　　　 　.

解：,∴曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為y-1= -(x-1),即y+x-2=0

14．已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=　　 　.

解：,由題意得(4-k)(-2)-2k×7=0,解得k=

13．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)

“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座

談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一

般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多　　　　 人.

解：設(shè)執(zhí)“不喜歡”的學(xué)生為x人，則執(zhí)“一般”的學(xué)生為(x+12)人，由題意得,x=6,∴執(zhí)“喜歡”的學(xué)生有30人,全班共有人數(shù)為12+6+6+30=54(人),∴全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人。

12．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)

符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則A×B=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．6E　　　 　　　　 B．72 　　　　　　　　　 C．5F　 　　　　　　　　 D．B0

解：∵A=10,B=11,又A×B=10×11=110=16×6+14,∴在16進(jìn)制中A×B=6E,∴選A

第Ⅱ卷

11．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．3個(gè)　 　　　　　　　 B．4個(gè)　　 　　　　　　 C．6個(gè) 　　　　　　　　　 D．7

解：共有7個(gè)，它們是由四個(gè)定點(diǎn)組成的四面體的三對異面直線間的公垂線的三個(gè)中垂面；四面體的四條高的四個(gè)中垂面，選D

10．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F_1、、F₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F₁PF₂為

等腰直角三角形，則橢圓的離心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　 C．　 　　　　　 D．

解：由題意可得,∵b²=a²-c²e=,得e²+2e-1=0,∵e>1,解得e=,選D

9．已知雙曲線的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到

　 x軸的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

解：由,得MF₁⊥MF₂,不妨設(shè)M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)²+(ex+a)²=4c²，即(ex)²+a²=2c²,∵a=1,b=,c=,e=,得x²=,y²=,由此可知M點(diǎn)到x軸的距離是,選C

8．　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　 B． 　　　　　　 C．1　　 　　　　　　　　 D．

解：,選B