20．(本小題共14分)已知，且，求證：．

設(shè)，，，易知，　　　　………………2分

由知， 　　　　　　　　………………4分

所以；　　　　　　　　………………6分

又

，

所以．故．　　　　………………13分

所以　　　　　　　　　　　………………14分

19．(本小題共14分)甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)、及任意的，當(dāng)甲公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于萬(wàn)元，則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于萬(wàn)元，則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)．

(Ⅰ)試解釋、的實(shí)際意義；(Ⅱ)當(dāng)，時(shí)，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用．問(wèn)此時(shí)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

(Ⅰ)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)至少要投入11萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)至少要投入21萬(wàn)元的宣傳費(fèi)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………5分

(Ⅱ)設(shè)甲、乙公司投入的宣傳費(fèi)分別為、萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)①，

且……②時(shí)雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，　　　　　　 …………………9分

由①②得易解得，　　　　　　　　　　 ………………12分

所以，故．　　　　　　　　　　 …………14分

18．(本小題共1 4分)已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

由，得：，

，．　　　　　　　………………2分

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集不是的子集．　　………………4分

當(dāng)時(shí)，∵，

(1)當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，不等式的解集

； 　　　　　　　　　………………6分

(2)當(dāng)時(shí)，,故；　　　　………………8分

(3)當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　………………10分

(4)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不等式的解集不是的子集．

………………12分

綜上，．　　　　　　　　　　　………………14分

17．(本小題共12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且同時(shí)滿足：①；②恒成立；③若，則有．試求：

(1)的值；

(2)函數(shù)的最值．

　(1) 在條件③中,令，得，即，················2分

又時(shí)，恒成立，．　　　　　　　　 　　 ················5分

(2)設(shè)，則必存在實(shí)數(shù)，使得，

　 由條件③得, ，

　 ∴，

　 由條件②得, ，　　　　　　　　　　　　 ·····························9分

　 故當(dāng)時(shí),有．　　　　　　　

　 故函數(shù)的最小值為，最大值為．　　　　　　　　 ······························12分

16．對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(是不小于的正整數(shù))，如果在時(shí)有，則稱(chēng)與 是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是　 　　　　　　　　　．

15．設(shè)，且，則的最大值是　 　　　 ．

14．函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是　　　　 ．

13．不等式的解集為　　　　　　　　　　 ．

12．設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　 　．

11．設(shè)函數(shù)的圖像為，函數(shù)的圖像為，若與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為　　　　　　 ．