9．F1.F2是橢圓的左右兩個焦點(diǎn).過F2作傾斜角為的弦AB.則△F1AB的面積為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），上頂點(diǎn)為M，且△MF1F2是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1，求證：直線A1B與x軸交于一個定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，
(Ⅰ)證明：a=b；
(Ⅱ)設(shè)Q1，Q2為橢圓上的兩個動點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程。

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），上頂點(diǎn)為M，且△MF1F2是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1，求證：直線A1B與x軸交于一個定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為．

(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)設(shè)Q1，Q2為橢圓上的兩個動點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．

(1)求橢圓方程；

(2)若C，D分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值；

(3)在(2)的條件下，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP，MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

    • 
     
    
      
      
    
      
    …………6分
    概率P（n）
     
      （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
           m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
           m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
           m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
     ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
     
    19．（1）由得  ∴   …………3分
    ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分
    ∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
    當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
    ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
    當(dāng)0＜a＜1時，         
………………………………6分
    （2）由（1）知
     ∴ 
                     …………………………7分
    設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
    ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
    ∴當(dāng)1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
    ∴
        =
        =＜2n        ……………………12分
    20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
    從而F為BC的中點(diǎn)，          
…………………………………………………………3分
    ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線
    且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
    又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
     
    （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
    ∴O為AB的中點(diǎn)，        
………………………………………………………………7分
    連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
    A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
    ∴ ，          ………………………………9分
    設(shè)平面B1GE的法向量為
    平面B1GE也就是平面AB1F
    ∴ 
    ∴可取   ………………………………………………10分
    ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
    ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
    21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分
    ∴L : x =?2  由題意  動點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，
    故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
    ∴動點(diǎn)P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
    （2）由  消去y 得到     
………………6分
    設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得
    其中k＞0                                              
………………………7分
    ①    
………………8分
       
    而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
    ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
    ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分
    令Q(x0, y0)  則，
    由  從而
                  
…………………………………………12分
    ∴  即
    ∴  由于k＞0
    ∴          
……………………………………………………………14分
    22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
    ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
    則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
    由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
    ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
    （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
    由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
    （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0
    ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
    其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
    		
    
	
	
    
		
    


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