所以數(shù)列是唯一確定的.因而數(shù)列是唯一確定的. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

((本小題共13分)

若數(shù)列滿足,數(shù)列數(shù)列,記=.

(Ⅰ)寫出一個(gè)滿足,且〉0的數(shù)列;

(Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;

(Ⅲ)對(duì)任意給定的整數(shù)n(n≥2),是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列,使得=0?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說明理由。

【解析】:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5

(Ⅱ)必要性:因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列,所以.所以A5是首項(xiàng)為12,公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.充分性,由于a2000—a10001,a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999,即a2000a1+1999.又因?yàn)閍1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上,結(jié)論得證。

 

 

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15、給定項(xiàng)數(shù)為m (m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,m),這樣的數(shù)列叫”0-1數(shù)列”.若存在一個(gè)正整數(shù)k (2≤k≤m-1),使得數(shù)列{an}中某連續(xù)k項(xiàng)與該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0,因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,則該數(shù)列
“5階可重復(fù)數(shù)列”(填“是”或“不是”);
(2)要使項(xiàng)數(shù)為m的所有”0-1數(shù)列”都為“2階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是
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4、給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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(2010•武漢模擬)給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am=
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18、已知數(shù)列{xn}的項(xiàng)數(shù)為定值p(p∈N*,p>2),其中xi∈{u,v}(i=1,2,…,p).若存在一個(gè)正整數(shù)t(2≤t≤p-1),使數(shù)列{xn}中存在連續(xù)的t項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的t項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{xn}是“t階Γ數(shù)列”,例如,數(shù)列{xn}:u,v,v,u,v.因?yàn)閤1,x2與x4,x5按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{xn}是“2階Γ數(shù)列”.若項(xiàng)數(shù)為p的數(shù)列{xn}一定是“3階Γ數(shù)列”,則p的最小值是( 。

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