題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：
,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.
（
為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：
,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標(biāo)為
在復(fù)平面內(nèi)， 
是原點，向量
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
，=2+i。
（Ⅰ）如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B，求向量
對應(yīng)的復(fù)數(shù)
和
；
（Ⅱ）復(fù)數(shù)
，
對應(yīng)的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二問中，由題意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心，
為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明：由題意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
，
、
分別為
、
的中點。
平面
；
的體積；與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
一、選擇題
1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
|
。
可知
為
一條對稱軸。
種選法.其概率為
代入
得
，記
，
，
，
，
。
，顯然，
，由于
在
上是增函數(shù)，且
，
，所以
。
作
的平行線
，則
對稱的兩條異面線段的中點與
。提示：最小系數(shù)為
。
。提示：
，
，
，取
。
。提示：由已知，
，即
，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)
，
時
達(dá)到最大值
。提示：令
，則
，因為
，所以
。
。提示：令
，得
；令
，得
；令
，得
；令
，得
；故
――――7分
為銳角，且
，所以
。――――9分
――14分
19．解：（I）因為
平面
，
平面
，所以
平面
，
，又
平面
；――――4分
，所以四邊形
，又
為
中點，知
。
中點
，則
平面
，從而面
面
作
于
，則
面
，
中，
，故
，
到平面
于
，連
，則
，
為二面角
的平面角，
中，
，所以
，
中，
，
故二面角
。14分
，則
，因為
，又
為
軸建立空間坐標(biāo)系，
，
，
，
，
，
，
，
，由
，知
，
，得
。
，
，
，所以
，設(shè)
，則
到平面
。――9分
，
，
，設(shè)
，
，根據(jù)法向量的方向，
。――――14分
，則
，因為
，可得
；又由
，
。――――6分（沒有
扣1分）
，代入
并整理得
，――――8分
，則
――――10分
，解得
或
――――13分
，代入
，此方程無解，即
的斜率的取值范圍是
時，函數(shù)
是
增函數(shù)，
，
，所以
；――2分
時，函數(shù)
，
，所以
；――――4分
時，若
，則
，有
；
，則
，有
；
，――――6分
，
時，
；
時，
；――――8分
綜上所述：
。――――10分
的圖象，如右圖。――――12分
。――――14分
,
.
.則當(dāng)n=k+1時,
,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
上連續(xù),所以f(0)<f(
)<f(1),即0<
. 
,從而
.
――――6分
-f(x)= 
, 0<x<1,
,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
,即
>0,從而
――――10分
,所以
,
, 
――――① , ――――12分
知:
, 所以
=
,
, n≥2, 
<
<
=
――――② . ――――14分
.――――16分