題目列表(包括答案和解析)
(2012年高考(重慶文))(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分))已知為等差數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;(Ⅱ)記
的前
項和為
,若
成等比數(shù)列,求正整數(shù)
的值.
把函數(shù)的圖象按向量
平移得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)若
,證明:
.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入
,便可以得到結論。第二問中,令
,然后求導,利用最小值大于零得到。
(1)解:設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入
得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴
,∴
在
上單調遞增.……10分
故,即
(1)為了調查某班學生的身高情況,利用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本容量為40.這個班共分5個組,每個組都有8名學生,他們的座次是按照個子高矮進行編排的.小王是這樣做的,抽樣距是8,按照每個小組的座次順序進行編號,你覺得這樣抽取的樣本具有代表性嗎?
(2)為了調查某路口一個月的交通流量情況,小劉采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,從每周中隨機抽取一天,他正好抽取的是星期一,這樣他每個星期一對這個路口的交通流量進行了統(tǒng)計,最后做出調查報告.你認為小劉這樣的抽樣方法有什么問題?應當怎樣改進?
(本小題滿分12分)
湖南省有許多旅游景點,某同學利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個景點,并收藏有張家界紀念門票3張,南岳紀念門票2張,韶山、岳陽樓、桃花源紀念門票各1張,現(xiàn)從中隨機抽取5張.
(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點的概率;
(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個景點都有記10分,恰有4個景點記8分,恰有3個景點記6分,依此類推.設表示所得的分數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望.
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