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如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相遇,若豎直線段有第一條的為第一層,有二條的為第二層,…,依此類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動.記小彈子落入第n層第m個豎直通道(從左至右)的概率為P(n,m).(已知在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個通道)
(Ⅰ)求P(2,1),P(3,2)的值,并猜想P(n,m)的表達(dá)式.(不必證明)
(Ⅱ)設(shè)小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ,其中ξ=
,試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.