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題目列表(包括答案和解析)

、某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，如下


 

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取點(diǎn)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選點(diǎn)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考公式：，

 

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甲、乙兩名射手各自獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)2次，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
1
3
．
（I）求目標(biāo)不被擊中的概率；
（II）求乙比甲多擊中目標(biāo)1次的概率．

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甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是
1
3
，
2
5
，
1
2
．
（Ⅰ）現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是
2
5
，
1
2
，
1
3
．現(xiàn)3人各投籃1次，求：
（Ⅰ）3人都投進(jìn)的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投進(jìn)的概率．

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甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為
1
2
和
1
3
，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：
①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為
1
2
+
1
3
；
②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為
1
2
×
1
3
； 
③目標(biāo)被命中的概率為
1
2
×
2
3
+
1
2
×
1
3
；  
④目標(biāo)被命中的概率為1-
1
2
×
2
3
．
以上說法正確的序號(hào)依次是（　�。�

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角            …………………8分

直線與直線所成的角為，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取為                   ……………10分

設(shè)與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為            ……………12分

18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問題B時(shí)答錯(cuò)了.

        故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分

(II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

又         ∴ 為所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，設(shè)函數(shù)，則

∴   在上是增函數(shù)，又

∴   當(dāng)時(shí)，

∴    ，即 

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則

，即．

由 知，x－y<0，即x2－y2<0．

所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，

即                  ………………………8分

因?yàn)橹本�AB過點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．

所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．

因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是

x1＋x2＝，x1x2＝．

∴   |AB|=

∴  

化簡(jiǎn)得：k4＋2k2－1＝0                  ……………………………11分

解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

      • 
   
      
    
    
      
    
      1+1
      因?yàn)?nbsp;   
      由題設(shè)知： ，解得：,
      又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
      由得：
      因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
      于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
      (2) 由 得：.  
      由及 得：        
…………………6分
      設(shè)                    ①
      　　　　　　　 ②
      當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
      于是, 
      這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
      當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
      (3) 證明：通過分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
      　　　　               
③
      由知，要使③式成立，只要 ，
      因?yàn)?nbsp; 
      所以③式成立．
      因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分
      		
      
	
	
      
		
      


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