在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線上橫坐標為4的點到該拋物線的焦點的距離為5.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設點C是拋物線上的動點.若以點C為圓心的圓在y軸上截得的弦長為4，求證：圓C過定點.

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.

 (1)求點P的軌跡方程；

   （2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值.

   （3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

在平面直角坐標系xOy中，設曲線C₁：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C₁上的點到原點O的最短距離為．以曲線C₁與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C₂．
（1）求橢圓C₂的標準方程；
（2）設AB是過橢圓C₂中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當點A在橢圓C₂上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值．