3．將新數(shù)據(jù)列中的第3個(gè)數(shù)65與右邊相鄰的數(shù)97進(jìn)行比較，因?yàn)?7>65，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

2．將新數(shù)據(jù)列中的第2個(gè)數(shù)49與右邊相鄰的數(shù)65進(jìn)行比較，因?yàn)?5>49，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

1．將第1個(gè)數(shù)與右邊相鄰的數(shù)38進(jìn)行比較，因?yàn)?8<49，49應(yīng)下沉，即向右移動(dòng)，所以交換他們的位置，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

3.排序

排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

(1)直接插入排序

在日常生活中，經(jīng)常碰到這樣一類(lèi)排序問(wèn)題：把新的數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好順序的數(shù)據(jù)列中。

例如：一組從小到大排好順序的數(shù)據(jù)列{1，3，5，7，9，11，13}，通常稱之為有序列，我們用序號(hào)1，2，3，……表示數(shù)據(jù)的位置，欲把一個(gè)新的數(shù)據(jù)8插入到上述序列中。

完成這個(gè)工作要考慮兩個(gè)問(wèn)題：

(1)確定數(shù)據(jù)“8”在原有序列中應(yīng)該占有的位置序號(hào)。數(shù)據(jù)“8”所處的位置應(yīng)滿足小于或等于原有序列右邊所有的數(shù)據(jù)，大于其左邊位置上所有的數(shù)據(jù)。

(2)將這個(gè)位置空出來(lái)，將數(shù)據(jù)“8”插進(jìn)去。

對(duì)于一列無(wú)序的數(shù)據(jù)列，例如：{49，38，65，97，76，13，27，49}，如何使用這種方法進(jìn)行排序呢？基本思想很簡(jiǎn)單，即反復(fù)使用上述方法排序，由序列的長(zhǎng)度不斷增加，一直到完成整個(gè)無(wú)序列就有序了.

首先，{49}是有序列，我們將38插入到有序列{49}中，得到兩個(gè)數(shù)據(jù)的有序列：

{38，49}，

然后，將第三個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述序列中，得到有序列：

{38，49，65}

…………

按照這種方法，直到將最后一個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述有序列中，得到

{13，27，38，49，49，65，76，97}

這樣，就完成了整個(gè)數(shù)據(jù)列的排序工作。注意到無(wú)序列“插入排序算法”成為了解決這類(lèi)問(wèn)題的平臺(tái).

(2)冒泡法排序

所謂冒泡法排序，形象地說(shuō)，就是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列時(shí)，小的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量輕的，大的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量沉的。一個(gè)小的數(shù)據(jù)就好比水中的氣泡，往上移動(dòng)，一個(gè)較大的數(shù)據(jù)就好比石頭，往下移動(dòng)。顯然最終會(huì)沉到水底，最輕的會(huì)浮到頂，反復(fù)進(jìn)行，直到數(shù)據(jù)列排成為有序列。以上過(guò)程反映了這種排序方法的基本思路。

我們先對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

設(shè)待排序的數(shù)據(jù)為：{49，38，65，97，76，13，27，49}

排序的具體操作步驟如下：

2．秦九韶算法

秦九韶算法的一般規(guī)則：

秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀的求值問(wèn)題。用秦九韶算法求一般多項(xiàng)式f(x)= a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀當(dāng)x=x₀時(shí)的函數(shù)值，可把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題，即求

v₀=a_n

v₁=a_nx+a_n－1

v₂=v₁x+a_n－2

v₃=v₂x+a_n－3

……..

v_n=v_n－1x+a₀

觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算v_k時(shí)要用到v_k－1的值，若令v₀=a_n。

我們可以得到下面的遞推公式：

v₀=a_n

v_k=v_k－1+a_n－k(k=1,2,…n)

這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).

1．求最大公約數(shù)

(1)短除法

求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái).

(2)窮舉法(也叫枚舉法)

窮舉法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)開(kāi)始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) .

(3)輾轉(zhuǎn)相除法

輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，其算法可以描述如下：

① 輸入兩個(gè)正整數(shù)m和n；

② 求余數(shù)r：計(jì)算m除以n，將所得余數(shù)存放到變量r中；

③更新被除數(shù)和余數(shù)：m=n，n=r；

④判斷余數(shù)r是否為0。若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第②步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行.

如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止。

(4)更相減損術(shù)

我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中記載了更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.

步驟：

Ⅰ．任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。

Ⅱ．以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

算法是高中數(shù)學(xué)新課程中的新增內(nèi)容，本講的重點(diǎn)是幾種重要的算法案例思想，復(fù)習(xí)時(shí)重算法的思想輕算法和程序的構(gòu)造。

預(yù)測(cè)2010年高考隊(duì)本講的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，考察的熱點(diǎn)是算法實(shí)例和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合題目.

1、“人中呂布，馬中赤兔” 　　一共八字卻稱贊了兩件事物，足可見(jiàn)微言大義的春秋筆法。而且朗朗上口，婦孺皆宜。后來(lái)關(guān)羽雖然也得到了赤兔，但也沒(méi)聽(tīng)別人這么說(shuō)過(guò)，估計(jì)作者肯定是呂溫侯的FAN，否則也不會(huì)這么肉麻。　　　　　　　　　　　　 　　 2、“馬氏五常，白眉最良”　　 　　老馬家五個(gè)兒子，為大家熟知的只有馬良，馬謖哥倆。馬良的確才華出眾，為劉備坐穩(wěn)西川出了不少力，可惜死得較早。馬謖雖說(shuō)智商較高，也一度取得諸葛亮的賞識(shí)，只可惜后來(lái)一步棋走錯(cuò)，丟了街亭。因此當(dāng)人讀起這一句話時(shí)，一則嘆馬良死得過(guò)早，二則嘆馬謖聰明一世，糊涂一時(shí)。 　　 3、“鞠躬盡瘁，死而后已” 　有人說(shuō)《后出師表》不是諸葛亮寫(xiě)的，先不論是誰(shuí)寫(xiě)的，這里的“鞠躬盡瘁，死而后已”就是諸葛亮真實(shí)的寫(xiě)照，也是最能表現(xiàn)諸葛亮后期六出祁山無(wú)力回天時(shí)的心情，也成為現(xiàn)代人常掛在嘴邊的一個(gè)詞�！　　　　　　　　　　　　� 　　 4、“既生瑜，何生亮” 　　在《演義》里，周瑜是心胸狹窄，永不服輸?shù)拇�名詞，也只有當(dāng)他病入膏肓，不久于人世時(shí)，才會(huì)由口及心地發(fā)出這樣的感慨。只不過(guò)這句話過(guò)于自卑，長(zhǎng)了諸葛志氣，滅了自己威風(fēng)。使得二人的形象在人們主中格式化了�！　　　　　　　　　　　　　　　� 　　 5、“子龍一身都是膽也！” 　　這是趙云迷們最津津樂(lè)道的評(píng)語(yǔ)，原因是在《演義》里趙云并不是作者重點(diǎn)描寫(xiě)的對(duì)象，但由于他每回出場(chǎng)都是英姿颯爽，攻無(wú)不克，能得到主子這么一句肯定，當(dāng)然是高興得找不到北了。不過(guò)也可以看出劉備沒(méi)有知人之能：趙云跟了自己這么多年，到這時(shí)才知道他的膽識(shí)，平時(shí)只給他一些壓糧運(yùn)草，打掃戰(zhàn)場(chǎng)，保護(hù)家屬的雜活，真是埋沒(méi)英雄。 　　 6、“伏龍、鳳雛二人得一，可安天下” 　　司馬徽一向看好諸葛亮和龐統(tǒng)，曾經(jīng)把諸葛亮比成姜尚，張良，所以這話從他嘴里說(shuō)出來(lái)一點(diǎn)也不奇怪。二人倒也有些經(jīng)天緯地的本事，因此這么說(shuō)也不過(guò)份。奇怪的是劉備二人皆得，反倒不能安天下了，不能不引人思考。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 7、“內(nèi)事不決問(wèn)張昭，外事不決問(wèn)周瑜” 　　孫策當(dāng)政時(shí)常常霸氣有余而策略不足，想不到他倒還有些識(shí)人之能，前者信任太史慈回城招降眾人，臨死時(shí)還給孫權(quán)留下了這樣的忠告，深刻看出了兩人的處事風(fēng)格。事實(shí)也驗(yàn)證了他的準(zhǔn)確性，張昭主外事時(shí)主張投降曹操；周瑜主內(nèi)事時(shí)把孫權(quán)的妹子糊里糊涂地嫁給了劉備。而二人各行其事時(shí)卻做得近乎完美�！　　　　　　　　　　　　　　� 　　 8、“生子當(dāng)如孫仲謀”　　　　　　　　　　　　　　　 　小時(shí)候看三國(guó)，很不明白這句話的含義，倒底是在夸孫權(quán)還是在罵孫權(quán)。稍大了一點(diǎn)后才知道，曹操其實(shí)和孫權(quán)他爹孫堅(jiān)是一輩的，這么說(shuō)沒(méi)什么不可以。另外曹操的主要意思是夸孫權(quán)能守住父兄基業(yè)，跟袁紹和劉表的那幾個(gè)敗家子不同。怪不得辛棄疾很是欣賞孫權(quán)，并在自己的詞里引用了這句話。　　　　　　　　　　　　　 　　 9、“天下英雄，惟使君與操耳！” 　個(gè)人認(rèn)為，在曹操說(shuō)過(guò)的所有的話里面，這句話是最精辟的。難怪劉備會(huì)嚇掉勺子，連蒼天也打了個(gè)冷戰(zhàn)，以為泄露了天機(jī)。其實(shí)曹操也就是這么一說(shuō)，試探一下而已，后來(lái)又被劉備一糊弄，否定了自己有生以來(lái)說(shuō)過(guò)的最正確的一句話�！　　　　　　　　　　　　� 　　 10、“治世之能臣，亂世之*雄” 　這一句話，不僅給曹操的一生定了性，也道出了曹操的能力，在治世是治國(guó)安邦之臣，在亂世則是獨(dú)霸一方的軍事首領(lǐng)。而曹操聽(tīng)到這話面露喜色的原因還有一點(diǎn)，就是沒(méi)有說(shuō)他能成為皇帝，而他也不愿登基稱帝，在史書(shū)上成為王莽、董卓一類(lèi)的人。