5．將新數(shù)據(jù)列中的第5個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)13進(jìn)行比較，因?yàn)?3<97，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65， 76， 13，97，27，49}

4．將新數(shù)據(jù)列中的第4個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)76進(jìn)行比較，因?yàn)?6<97，97應(yīng)下沉，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65， 76，97，13，27，49}

3．將新數(shù)據(jù)列中的第3個(gè)數(shù)65與右邊相鄰的數(shù)97進(jìn)行比較，因?yàn)?7>65，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

2．將新數(shù)據(jù)列中的第2個(gè)數(shù)49與右邊相鄰的數(shù)65進(jìn)行比較，因?yàn)?5>49，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

1．將第1個(gè)數(shù)與右邊相鄰的數(shù)38進(jìn)行比較，因?yàn)?8<49，49應(yīng)下沉，即向右移動(dòng)，所以交換他們的位置，得到新的數(shù)據(jù)列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

3.排序

排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

(1)直接插入排序

在日常生活中，經(jīng)常碰到這樣一類排序問(wèn)題：把新的數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好順序的數(shù)據(jù)列中。

例如：一組從小到大排好順序的數(shù)據(jù)列{1，3，5，7，9，11，13}，通常稱之為有序列，我們用序號(hào)1，2，3，……表示數(shù)據(jù)的位置，欲把一個(gè)新的數(shù)據(jù)8插入到上述序列中。

完成這個(gè)工作要考慮兩個(gè)問(wèn)題：

(1)確定數(shù)據(jù)“8”在原有序列中應(yīng)該占有的位置序號(hào)。數(shù)據(jù)“8”所處的位置應(yīng)滿足小于或等于原有序列右邊所有的數(shù)據(jù)，大于其左邊位置上所有的數(shù)據(jù)。

(2)將這個(gè)位置空出來(lái)，將數(shù)據(jù)“8”插進(jìn)去。

對(duì)于一列無(wú)序的數(shù)據(jù)列，例如：{49，38，65，97，76，13，27，49}，如何使用這種方法進(jìn)行排序呢？基本思想很簡(jiǎn)單，即反復(fù)使用上述方法排序，由序列的長(zhǎng)度不斷增加，一直到完成整個(gè)無(wú)序列就有序了

首先，{49}是有序列，我們將38插入到有序列{49}中，得到兩個(gè)數(shù)據(jù)的有序列：

{38，49}，

然后，將第三個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述序列中，得到有序列：

{38，49，65}

…………

按照這種方法，直到將最后一個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述有序列中，得到

{13，27，38，49，49，65，76，97}

這樣，就完成了整個(gè)數(shù)據(jù)列的排序工作。注意到無(wú)序列“插入排序算法”成為了解決這類問(wèn)題的平臺(tái)

(2)冒泡法排序

所謂冒泡法排序，形象地說(shuō)，就是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列時(shí)，小的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量輕的，大的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量沉的。一個(gè)小的數(shù)據(jù)就好比水中的氣泡，往上移動(dòng)，一個(gè)較大的數(shù)據(jù)就好比石頭，往下移動(dòng)。顯然最終會(huì)沉到水底，最輕的會(huì)浮到頂，反復(fù)進(jìn)行，直到數(shù)據(jù)列排成為有序列。以上過(guò)程反映了這種排序方法的基本思路。

我們先對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

設(shè)待排序的數(shù)據(jù)為：{49，38，65，97，76，13，27，49}

排序的具體操作步驟如下：

2．秦九韶算法

秦九韶算法的一般規(guī)則：

秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀的求值問(wèn)題。用秦九韶算法求一般多項(xiàng)式f(x)= a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀當(dāng)x=x₀時(shí)的函數(shù)值，可把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題，即求

v₀=a_n

v₁=a_nx+a_n－1

v₂=v₁x+a_n－2

v₃=v₂x+a_n－3

……..

v_n=v_n－1x+a₀

觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算v_k時(shí)要用到v_k－1的值，若令v₀=a_n。

我們可以得到下面的遞推公式：

v₀=a_n

v_k=v_k－1+a_n－k(k=1,2,…n)

這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)

1．求最大公約數(shù)

(1)短除法

求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)

(2)窮舉法(也叫枚舉法)

窮舉法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)開(kāi)始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù)

(3)輾轉(zhuǎn)相除法

輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，其算法可以描述如下：

① 輸入兩個(gè)正整數(shù)m和n；

② 求余數(shù)r：計(jì)算m除以n，將所得余數(shù)存放到變量r中；

③更新被除數(shù)和余數(shù)：m=n，n=r；

④判斷余數(shù)r是否為0。若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第②步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行

如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止。

(4)更相減損術(shù)

我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中記載了更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之

步驟：

Ⅰ．任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。

Ⅱ．以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

算法是高中數(shù)學(xué)新課程中的新增內(nèi)容，本講的重點(diǎn)是幾種重要的算法案例思想，復(fù)習(xí)時(shí)重算法的思想輕算法和程序的構(gòu)造。

預(yù)測(cè)2011年高考隊(duì)本講的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，考察的熱點(diǎn)是算法實(shí)例和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合題目