0  438009  438017  438023  438027  438033  438035  438039  438045  438047  438053  438059  438063  438065  438069  438075  438077  438083  438087  438089  438093  438095  438099  438101  438103  438104  438105  438107  438108  438109  438111  438113  438117  438119  438123  438125  438129  438135  438137  438143  438147  438149  438153  438159  438165  438167  438173  438177  438179  438185  438189  438195  438203  447090 

題型1:算法概念

例1.下列說法正確的是(  )

A.算法就是某個(gè)問題的解題過程;

B.算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果;

C.解決某一個(gè)具體問題算法不同結(jié)果不同;

D.算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大,否則無法實(shí)施。

解析:答案為選項(xiàng)B;選項(xiàng)B,例如:判斷一個(gè)整數(shù)是否為偶數(shù),結(jié)果為“是偶數(shù)”和“不是偶數(shù)”兩種;選項(xiàng)A ,算法不能等同于解法;選項(xiàng)C,解決某一個(gè)具體問題算法不同結(jié)果應(yīng)該相同,否則算法構(gòu)造的有問題;選項(xiàng)D,算法可以為很多次,但不可以無限次。

點(diǎn)評(píng):算法一般是機(jī)械的,有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算。只要按部就班去做,總能算出結(jié)果。通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”。數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成;實(shí)際上處理任何問題都需要算法。如:中國(guó)象棋有中國(guó)象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;而國(guó)際象棋有國(guó)際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;再比如申請(qǐng)出國(guó)有一系列的先后手續(xù),購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……。

例2.下列語句中是算法的個(gè)數(shù)為(  )

①從濟(jì)南到巴黎:先從濟(jì)南坐火車到北京,再坐飛機(jī)到巴黎;

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事;

③測(cè)量某棵樹的高度,判斷其是否是大樹;

④已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角,借助正余弦定理求得剩余的邊角,再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積.

A.1        B.2        C.3         D.4

解析:正確選項(xiàng)為C,③中我們對(duì)“樹的大小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),無法完成任務(wù),不是有效的算法構(gòu)造。①中,勾畫了從濟(jì)南到巴黎的行程安排,完成了任務(wù);②中,節(jié)約時(shí)間,燒水泡茶完成了任務(wù);④中,純數(shù)學(xué)問題,借助正、余弦定理解三角形,進(jìn)而求出三角形的面積。

點(diǎn)評(píng):算法過程要做到能一步一步的執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,且在有限步后的必須得到問題的結(jié)果.

題型2:經(jīng)典算法

例3.一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物,沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊。該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法?

解析:任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭(zhēng)斗但需考慮承載的數(shù)量,還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量,故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼,這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì),具體算法如下:

算法步驟:

第一步:人帶兩只狼過河,并自己返回;

第二步:人帶一只狼過河,自己返回;

第三步:人帶兩只羚羊過河,并帶兩只狼返回;

第四步:人帶一只羊過河,自己返回;

第五步:人帶兩只狼過河.

點(diǎn)評(píng):算法是解決某一類問題的精確描述,有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)。這就要求我們?cè)趯懰惴〞r(shí)應(yīng)精練、簡(jiǎn)練、清晰地表達(dá),要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況,體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性。本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決,在現(xiàn)實(shí)生活中,很多較復(fù)雜的問題經(jīng)常遇到這樣的問題,設(shè)計(jì)算法的時(shí)候,如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù),不但可以使得問題變得簡(jiǎn)單,而且可以提高工作效率。

例4.這是中國(guó)古代的一個(gè)著名算法案例:一群小兔一群雞,兩群合到一群里,要數(shù)腿48,要數(shù)腦袋17,多少小兔多少雞?

解析:求解雞兔的問題簡(jiǎn)單直觀,卻包含著深刻的算法思想。應(yīng)用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題.

第一步:設(shè)有小雞x只,小兔y只,則有

第二步:將方程組中的第一個(gè)方程兩變乘-2加到第二個(gè)方程中去,得到,得到y(tǒng)=7;

第三步:將y=7代入(1)得x=10。

點(diǎn)評(píng):解決這些問題的基本思想并不復(fù)雜,很清晰,但敘述起來很煩瑣,有的步驟非常多,有的計(jì)算量很大,有時(shí)候完全依靠人力完成這些工作很困難。但是這些恰恰是計(jì)算機(jī)的長(zhǎng)處,它能不厭其煩的枯燥的、重復(fù)的、繁瑣的工作。但算法也有優(yōu)劣,我們要追求高效。

題型3:順序結(jié)構(gòu)

例5.寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法。

解析:我們借助于平行線定理,把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系,只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).

算法分析:

第一步:從已知線段的左端點(diǎn)A出發(fā),任意作一條與AB不平行的射線AP;

第二步:在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C,得到線段AC;

第三步:在射線上延AC的方向截取線段CE=AC;

第四步:在射線上延AC的方向截取線段EF=AC;

第五步:在射線上延AC的方向截取線段FG=AC;

第六步:在射線上延AC的方向截取線段GD=AC,那么線段AD=5AB;

第七步:連接DB;

第八步:過C作BD的平行線,交線段AB于M,這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn)。

程序框圖:

點(diǎn)評(píng):這個(gè)算法步驟具有一般性,對(duì)于任意自然數(shù)n,都可以按照這個(gè)算法的思想,設(shè)計(jì)出確定線段的n等分點(diǎn)的步驟,解決問題。

例6.有關(guān)專家建議,在未來幾年內(nèi),中國(guó)的通貨膨脹率保持在3%左右,這將對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有利無害。所謂通貨膨脹率為3%,指的是每年消費(fèi)品的價(jià)格增長(zhǎng)率為3%。在這種情況下,某種品牌的鋼琴2004年的價(jià)格是10 000元,請(qǐng)用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價(jià)格變化情況,并輸出四年后的價(jià)格.

解析:用P表示鋼琴的價(jià)格,不難看出如下算法步驟:

2005年P(guān)=10000×(1+3%)=10300;

2006年P(guān)=10300×(1+3%)=10609;

2007年P(guān)=10609×(1+3%)=10927.27;

2008年P(guān)=10927.27×(1+3%)=11255.09;

因此,價(jià)格的變化情況表為:

年份
2004
2005
2006
2007
2008
鋼琴的價(jià)格
10000
10300
10609
10927.27
11255.09

程序框圖為:

 

點(diǎn)評(píng):順序結(jié)構(gòu)只須嚴(yán)格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路,將問題解決掉。最后將解題步驟 “細(xì)化”就可以!凹(xì)化”指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖.

題型4:條件結(jié)構(gòu)

例7.設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根,并畫出相應(yīng)的程序框圖。

解析:算法步驟如下:

第一步:輸入一元二次方程的系數(shù):a,b,c;

第二步:計(jì)算△的值;

第三步:判斷△≥0是否成立。若△≥0成立,輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無實(shí)根”。結(jié)束算法。

相應(yīng)的程序框圖如下:

點(diǎn)評(píng):根據(jù)一元二次方程的意義,需要計(jì)算判別式△的值。再分成兩種情況處理:(1)當(dāng)△≥0時(shí),一元二次方程有實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程無實(shí)數(shù)根。該問題實(shí)際上是一個(gè)分類討論問題,根據(jù)一元二次方程系數(shù)的不同情況,最后結(jié)果就不同。因而當(dāng)給出一個(gè)一元二次方程時(shí),必須先確定判別式的值,然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解。該例僅用順序結(jié)構(gòu)是辦不到的,要對(duì)判別式的值進(jìn)行判斷,需要用到條件結(jié)構(gòu).

(2009年廣東卷文)某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示:

隊(duì)員i
1
2
3
4
5
6
三分球個(gè)數(shù)






下圖(右)是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖,則圖中判斷框應(yīng)填     ,輸出的s=   

(注:框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“:=”)

   

[解析]順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖,所圖中判斷框應(yīng)填,輸出的s=.

答案  ,

例8.(1)設(shè)計(jì)算法,求的解,并畫出流程圖。

解析:對(duì)于方程來講,應(yīng)該分情況討論方程的解.

我們要對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類,分類如下:

(1)當(dāng)a≠0時(shí),方程有唯一的實(shí)數(shù)解是;

(2)當(dāng)a=0,b=0時(shí),全體實(shí)數(shù)都是方程的解;

(3)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),方程無解.

聯(lián)想數(shù)學(xué)中的分類討論的處理方式?傻萌缦滤惴ú襟E:

第一步:判斷a是否不為零。若成立,輸出結(jié)果“解為”;

第二步:判斷a=0,b=0是否同時(shí)成立。若成立,輸出結(jié)果“解集為R”;

第三步:判斷a=0,b≠0是否同時(shí)成立。若成立,輸出結(jié)果“方程無解”,結(jié)束。

程序框圖:

 

(2)。設(shè)計(jì)算法,找出輸入的三個(gè)不相等實(shí)數(shù)a、b、c中的最大值,并畫出流程圖。

解析:算法步驟:

第一步:輸入a,bc的值;

第二步:判斷a>b是否成立,若成立,則執(zhí)行第三步;否則執(zhí)行第四步;

第三步:判斷a>c是否成立,若成立,則輸出a,并結(jié)束;否則輸出c,并結(jié)束;

第四步:判斷b>c是否成立,若成立,則輸出b,并結(jié)束;否則輸出c,并結(jié)束。

程序框圖:

 

點(diǎn)評(píng):條件結(jié)構(gòu)嵌套與條件結(jié)構(gòu)疊加的區(qū)別是:

(1)條件結(jié)構(gòu)疊加,程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”、“條件2”、“條件3”……都進(jìn)行判斷只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作.

(2)條件結(jié)構(gòu)的嵌套中,“條件2”是“條件1”的一個(gè)分支,“條件3”是“條件2”的一個(gè)分支,……依此類推,這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行。

(3)條件結(jié)構(gòu)嵌套所涉及的“條件2”、“條件3”……是在前面的所有條件依次一個(gè)一個(gè)的滿足“分支條件成立”的情況下才能執(zhí)行的此操作,是多個(gè)條件同時(shí)成立的疊加和復(fù)合。

題型5:循環(huán)結(jié)構(gòu)

例9.設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求的值,并劃出程序框圖。。

解析:算法步驟:

第一步:sum=0;

第二步:i=0;

第三步:sum=sum+2i;

第四步:i=i+1;

第五步:判斷i是否大于49,若成立,則輸出sum,結(jié)束;否則返回第三步重新執(zhí)行。

程序框圖:

點(diǎn)評(píng):

1.如果算法問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多次重復(fù)的操作,且先后參與運(yùn)算的數(shù)之間有相同的規(guī)律,就可引入變量循環(huán)參與運(yùn)算(我們稱之為循環(huán)變量),應(yīng)用于循環(huán)結(jié)構(gòu)。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加和累乘變量及其個(gè)數(shù)等,特別要求條件的表述要恰當(dāng)、精確.

試題詳情

3.幾種重要的結(jié)構(gòu)

(1)順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的,它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

見示意圖和實(shí)例:

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。

(2)條件結(jié)構(gòu)

如下面圖示中虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu),此結(jié)構(gòu)中含有一個(gè)判斷框,算法執(zhí)行到此判斷給定的條件P是否成立,選擇不同的執(zhí)行框(A框、B框)。無論P條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框,也不可能A框、B框都不執(zhí)行。A框或B框中可以有一個(gè)是空的,即不執(zhí)行任何操作.

見示意圖

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。即從算法某處開始,按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程。重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。

循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式:當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),如左下圖所示,它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí),執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,返回來再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,返回來再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行A框,直到某一次返回來判斷條件P不成立時(shí)為止,此時(shí)不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖。

②直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如右下圖所示,它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框,再判斷條件P是否成立。以次重復(fù)操作,直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止,此時(shí)不再返回來執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.

見示意圖

試題詳情

1.算法的概念

(1)算法的定義:廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟,那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法,菜譜是做菜的算法等等。

在數(shù)學(xué)中,現(xiàn)代意義的算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序和步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

(2)算法的特征:①確定性:算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可無的、甚至無用的步驟,“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù)。②邏輯性:算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣。分工明確,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的繼續(xù)。③有窮性:算法要有明確的開始和結(jié)束,當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果,也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù),不能無限制的持續(xù)進(jìn)行。

(3)算法的描述:自然語言、程序框圖、程序語言.

試題詳情

算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容,本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。

預(yù)測(cè)2010年高考對(duì)本章的考察是:以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),分值在5分左右,考察的熱點(diǎn)是算法的概念.

試題詳情

2.通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如,三元一次方程組求解等問題),理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).

試題詳情

1.通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析(如,二元一次方程組求解等問題),體會(huì)算法的思想,了解算法的含義;

試題詳情

3.單位制.

教學(xué)難點(diǎn)

   統(tǒng)一單位后,計(jì)算過程的正確書寫.

教學(xué)方法:

探究、講授、討論、練習(xí)

教學(xué)手段:

教具準(zhǔn)備

   多媒體課件

課時(shí)安排:

新授課(2課時(shí))

教學(xué)過程:

[新課導(dǎo)入]

   展示張飛和姚明的圖片

   師:大家都認(rèn)識(shí)這兩個(gè)人吧.

   生:認(rèn)識(shí),一個(gè)是張飛,一個(gè)是姚明.

   師:那么大家知道他們的身高是多少呢?

   生:《三國(guó)演義)上說張飛身高9尺.

   師:按照現(xiàn)在的計(jì)算方法,張飛的身高應(yīng)該是多少?

   生:三尺是1 m,張飛的身高應(yīng)該是3m.

   師:姚明在當(dāng)代應(yīng)該是身高很高的人了,他的身高是多少?

   生:2.26m.看起來張飛要比姚明高很多,打籃球一定1。a厲害.

   師:并不是張飛比姚明高,而是古代的尺和現(xiàn)代的尺不一樣.在我國(guó)有“伸掌為尺”的說法,我國(guó)三國(guó)時(shí)期(公元3世紀(jì)初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有:“布指知寸,布手知尺,舒肘知尋.”兩臂伸開長(zhǎng)八尺,就是一尋;從秦朝(約公元前221年)至清末(約公元1911年)的2 000多年間,我國(guó)的“尺”竟由1尺相當(dāng)于0.230 9m到0.355 8m的變化,其差別相當(dāng)懸殊.

   師:大家如果經(jīng)?碞BA介紹時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)姚明的身高并不是說成2.26m,而是怎樣介紹的呢?

   生:我記得好像是幾英尺幾英寸,具體數(shù)值記不清了.

   師:1英尺等于0.304 8m,1英寸為2.54 cm.大家如果不記得的話可以重新計(jì)算一下,也可以計(jì)算一下自己的身高是多少.大家知道尺和英尺是怎樣來得嗎?

   生:不知道.

   多媒體介紹   .

   在古代,人們常用身體的某些器官或部位的尺度作為計(jì)量單位.在遙遠(yuǎn)的古埃及時(shí)代,人們用中指來衡量人體的身長(zhǎng),認(rèn)為健美的人身長(zhǎng)應(yīng)該是中指長(zhǎng)度的19倍.各個(gè)國(guó)家,地區(qū)以及各個(gè)歷史時(shí)期,都有各自的計(jì)量單位.僅以長(zhǎng)度為例,歐洲曾以手掌的寬度或長(zhǎng)度作為長(zhǎng)度的計(jì)量單位,稱為掌尺.在英國(guó),1掌尺相當(dāng)于7.62 cm而在荷蘭,1掌尺卻相當(dāng)于10cm.英尺是8世紀(jì)英王的腳長(zhǎng),1英尺等于0.304 8 m.10世紀(jì)時(shí)英王埃德加把自己大拇指關(guān)節(jié)間的距離定為1英寸.1英寸為2.54cm.這位君王又別出心裁,想出了“碼”這樣

一個(gè)長(zhǎng)度單位.他把從啟己的鼻尖到伸開手臂中指末端的距離--91 cm,定為1碼.到了1101年,亨利一世在法律上認(rèn)定了這一度量單位,此后,“碼”便成為英國(guó)的主要長(zhǎng)度單位,一直沿用了1 000多年.在我國(guó)亦有“伸掌為尺”的說法.我國(guó)三國(guó)時(shí)期(公元3世紀(jì)初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有:“布指知寸,布手知尺,舒肘知尋.”兩臂伸開長(zhǎng)八尼,就是一尋;從秦朝(約公元前221年)至清末(約公元1911年)的2 000多年間,我國(guó)的“尺”竟由1尺相當(dāng)于0.230 9 m到0.355 8m的變化,其差別相當(dāng)懸殊.

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2.力學(xué)中的三個(gè)基本單位.

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1.什么是基本單位,什么是導(dǎo)出單位.

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