6.(2009·北京文,6)“α=”是“cos 2α=”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)α=時(shí),cos 2α=cos=;而當(dāng)α=-時(shí),cos 2α=cos=,這說(shuō)明當(dāng)cos 2α=時(shí),α除外還可以取其他的值.所以“α=”是“cos 2α=”的充分而不必要條件.
答案 A
5.(2010·棗莊一模)集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},則“A⊆B”是“a>5”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 A={x|-4≤x≤4},若A⊆B,則a>4,
a>4D⇒/a>5,但a>5⇒a>4.
故“A⊆B”是“a>5”的必要不充分條件.
答案 B
4.(2010·衡陽(yáng)四校聯(lián)考)已知A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x>1,x∈R},則“x∈A”是“x∈B”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 A={x|x≥2或x≤0},B={x|x>2},
x∈AD⇒/x∈B,但x∈B⇒x∈A.
答案 B
3.(2008·廣東文,8)命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga2<0”
的逆否命題是 ( )
A.若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
B.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
C.若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
D.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
解析 由互為逆否命題的關(guān)系可知,原命題的逆否命題為:若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=
logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù).
答案 A
2.(2009·浙江理,2)已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)a>0且b>0時(shí),一定有a+b>0且ab>0.反之,當(dāng)a+b>0且ab>0時(shí),一定有a>0,
b>0.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要條件.
答案 C
1.(2009·重慶文,2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( )
A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”
B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”
C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”
D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”
解析 原命題的逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù).
答案 B
12.(14分)(2010·揭陽(yáng)模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x有最小值,不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范圍.
解 (1)∵二次函數(shù)f(x)=ax2+x有最小值,∴a>0.
∴解不等式f(x)=ax2+x<0,得集合A=.
(2)由B={x||x+4|<a},解得B=(-a-4,a-4),
∵集合B是集合A的子集,
∴解得0<a≤-2.
§1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
11.(13分)(2009·南陽(yáng)調(diào)研)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,
m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若A⊆∁RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],∴ ∴m=2.
(2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2},∵A⊆∁RB,
∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.
10.(13分)(2010·新鄉(xiāng)階段檢測(cè))已知全集為R,集合M={x||x|<2,x∈R},P={x|x≥a},并
且M?∁RP,求a的取值范圍.
解 M={x||x|<2}={x|-2<x<2},∁RP={x|x<a}.
∵M?∁RP,∴由數(shù)軸知a≥2.
9.(2009·北京文,14)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,
那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有
集合中,不含“孤立元”的集合共有______個(gè).
解析 由題意知,不含“孤立元”的集合有:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},
{6,7,8},共有6個(gè)集合.
答案 6三、解答題(共40分)
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