0  438117  438125  438131  438135  438141  438143  438147  438153  438155  438161  438167  438171  438173  438177  438183  438185  438191  438195  438197  438201  438203  438207  438209  438211  438212  438213  438215  438216  438217  438219  438221  438225  438227  438231  438233  438237  438243  438245  438251  438255  438257  438261  438267  438273  438275  438281  438285  438287  438293  438297  438303  438311  447090 

3.(2008·廣東理,6)已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù);命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是                                             ( )

A.(綈p)∨q                     B.pq

C.(綈  p)∧(綈q)                   D.(綈p)∨(綈q)

解析 不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而上述敘述中只有(綈p)∨(綈q)為

真命題.

答案 D

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2.(2009·濟(jì)寧聯(lián)考)下列命題:①∀x∈R,x2x;②∃x∈R,x2x;③4≥3;④“x2≠1”的充要條件是“x≠1,或x≠-1”中,其中正確命題的個數(shù)是                 ( )

A.0             B.1           C.2           D.3

解析 ②③正確,故選C.

答案 C

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1.(2010·福州月考)下列有關(guān)命題的說法正確的是                          ( )

A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

C.命題“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”

D.命題“若xy,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

解析 A中,否命題應(yīng)為若x2≠1,則x≠1;B中,x=-1⇒x2-5x-6=0,應(yīng)為充分條件;C中,命題的否定應(yīng)為∀x∈R,均有x2+x+1≥0.

答案 D

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1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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12.(14分)(2010·鄭州聯(lián)考)求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根的充要條件.

解 (1)a=0適合.

(2)a≠0時,顯然方程沒有零根.

若方程有兩異號實根,則a<0;

若方程有兩個負(fù)的實根,則

必有,解得0<a≤1.

綜上知,若方程至少有一個負(fù)實根,則a≤1.

反之,若a≤1,則方程至少有一個負(fù)的實根,

因此,關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實根的充要條件是a≤1.

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11.(13分)(2009·溫州十校第一學(xué)期聯(lián)考)已知p:|x-3|≤2,q:(xm+1)(xm-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

解 由題意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.

∴綈px<1或x>5.qm-1≤xm+1,

∴綈qx<m-1或x>m+1.

又∵綈p是綈q的充分而不必要條件,

∴ ∴2≤m≤4.

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10.(13分)(2010·濟(jì)寧模擬)已知命題p

命題q:1-mx≤1+m,m>0,若綈p是綈q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

解 px∈[-2,10],qx∈[1-m,1+m],m>0,

∵綈p是綈q的必要不充分條件,∴pqqD⇒/p.

∴[-2,10]?[1-m,1+m].

∴ ∴m≥9.

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9.(2009·江蘇,12)設(shè)αβ為不重合的兩個平面,給出下列命題:①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;

②若α外一條直線lα內(nèi)的一條直線平行,則lα平行;

③設(shè)αβ相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則αβ垂直;

④直線lα垂直的充分必要條件是lα內(nèi)的兩條直線垂直.

上面命題中,真命題的序號為__________(寫出所有真命題的序號).

解析 命題①是兩個平面平行的判定定理,正確;命題②是直線與平面平行的判定定理,

正確;命題③中在α內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直,但αβ只是相交關(guān)系,不一定垂直,

錯誤;命題④中直線lα垂直可推出lα內(nèi)兩條直線垂直,但lα內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線lα垂直,所以直線lα垂直的必要不充分條件是lα內(nèi)兩條直線垂直.

答案、佗

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8.(2009·廣州一模)設(shè)p:|4x-3|≤1;q:(xa)(xa-1)≤0,若pq的充分不必要條件,

則實數(shù)a的取值范圍是________.

解析 p:≤x≤1,qaxa+1,易知pq的真子集,∴∴0≤a≤.

答案 

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7.(2009·南平三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________.

解析 x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命題.

由得1≤x<2.

答案 [1,2)

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同步練習(xí)冊答案