問題1．(福建)如圖，正三棱柱

的所有棱長都為，為中點．

求證：平面；略； 略.

(要求可用多種方法,至少要用向量法證明)

問題2．(湖北)如圖，在三棱錐中，底面，

，是的中點，且，

．

求證：平面；略.

問題3． (安徽)如圖，在六面體中，四邊形

是邊長為的正方形，四邊形是邊長為的正方形，

平面，平面，．

求證：與共面，與共面．

求證：平面平面；略．

(四)課后作業(yè)：

如圖所示，正方形中，、分別是、

的中點，將此正方形沿折成直二面角后，異面直線

與所成角的余弦值為　　　　　　　 .

(屆高三湖北八校聯(lián)考)

如圖，在四棱錐中，平面，

平面，，

。求證：平面平面 ；略.

線面垂直的證明：判定定理；如果兩條平行線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面；一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面；兩個平面垂直,在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.如果兩個相交平面都與第三個平面垂直,那么它們的交線與第三個平面垂直.　　　　　　　　　　　

向量法：

面面垂直的證明：計算二面角的平面角為 ；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直;

問題1．(北京)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，

，平面，且 ，點是的中點.

略； 求證：∥平面；略.

問題2．如圖，在正三棱錐中，

、、分別是棱、、上的點，

且，，，

是的中點.求證：平面∥平面；

求證：∥平面

(三)走向高考：

(全國Ⅱ)如圖，在四棱錐中，

底面為正方形，側(cè)棱底面,

、分別為的中點．

證明平面；略.

線面平行的證明判定定理:如果平面外一條直線與這個平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行；兩平面平行的性質(zhì)定理：∥，，∥.向量法. 方法1；∥

方法2；∥

方法3；證明直線的方向向量與平面的兩不共線向量是共面向量，

即利用平面向量基本定理進(jìn)行證明.如圖，

∥(其中唯一且有序) 　　　

面面平行的證明：判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行. 垂直于同一條直線的兩個平面平行;平行于同一個平面的兩個平面平行.設(shè)、分別是平面、的法向量，若∥，則∥

(海南)已知命題：，，則(　)

：，　　　 ：，

：，　　　　　　 ：，

(上海)某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得(　　 )

　當(dāng)時該命題不成立　 　當(dāng)時該命題成立

　當(dāng)時該命題不成立　 　當(dāng)時該命題成立

(重慶)命題“若，則”的逆否命題是(　)

若≥，則≥或≤　 若，則

若或，則　　　　 若≥或≤，則≥ (山東)命題“對任意的，”的否定是(　　 )

不存在，；　 存在，；

存在，；　　 對任意的，

設(shè)命題:函數(shù)是上的減函數(shù)，命題:函數(shù)的定義域為，如果“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

(全國)已知　 設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減.：不等式

的解集為，如果和有且僅有一個正確，求的取值范圍.

　對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是

　 所給命題為假　 它的逆否命題為真 它的逆命題為真它的否命題為真

若命題“”與命題“或”都是真命題，那么

　　 命題與命題的真值相同　　　 命題一定是真命題

　　 命題與命題的真值不同　　　 命題一定是假命題

有下列四個命題：①“若則、互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形

的面積相等”的否命題；③“若≤ ,則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題。其中真命題為 　

①②　 　　②③　　　　　 　 ①③　　　　 ③④

　語句或的否定是

若命題：，則是

　 　　 　 　或　

一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中

真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)　　　　　　　 真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)　 上述判斷都不正確

若是真命題，是假命題。以下四個命題：①且；②或；③非；④非.其中假命的個數(shù)是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

命題“若，則、中至少有一個為零”的逆否命題為___________

命題“存在，使≤”的否定是( 　　)

　　 存在使　　　 不存在使

　　 對任意使≤　　 對任意使

(重慶理)一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分

　不必要條件是(　　 )

(成都統(tǒng)考)若、、均為實數(shù)，且，，

，求證：、、中至少有一個大于

證明：“若則”為真命題

用反證法證明：不存在整數(shù)、,使得

命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是(　　 )

若不正確，則不正確　　　 　　若不正確，則正確

若正確，則不正確　　　　　 　若正確，則正確

若命題的逆命題是，命題的否命題為，則以下判斷正確的是

　是的逆命題 是的否命題 是的逆否命題 是 的關(guān)系不定

(郴州模擬)若且”與“或”均為假命題，則(　　 )

　　命題“”與“”的真值不同 　命題“”與“”至少有一個是假命題

命題“”與“”的真值相同　 　命題“”與“”都是真命題

問題1．

分別指出由下列命題構(gòu)成的“或”、“且”、“非”形式的復(fù)合命題的真假：

：，：；

：是奇數(shù)，：是質(zhì)數(shù)；

：≤，：不是質(zhì)數(shù)；

問題2．

①分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題．

②(江蘇)命題“若，則”的否命題為　　　　　　　 　　　

　　 該命題的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　 　(編者自擬)

問題3．命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．

問題4． 已知命題：方程有兩個不等的負(fù)實根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．

問題5．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程： 有有理根，那么、、中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是　　　　　　　　　

假設(shè)、、都是偶數(shù)　　　　　 　假設(shè)、、都不是偶數(shù)　

假設(shè)、、至多有一個是偶數(shù)　　 假設(shè)、、至多有兩個是偶數(shù)

已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)、，當(dāng)時，都有，證明：至多有一個實根．

邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，解題時注意類比；

通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；

有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若，則”的形式；

反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾．

理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題；

由真值表判斷復(fù)合命題的真假；

四種命題間的關(guān)系．