問題1.已知兩條直線：和：，求滿足下列條件的 值：，且過點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.

問題2.等腰三角形一腰所在的直線的方程是，底邊所在的直線的方程是，點(diǎn)在另一腰上，求這腰所在直線的方程.

問題3.已知三條直線：。直線：和直線

：，且與的距離是.　 求的值； 求到的角；

問題4.如圖所示，的頂點(diǎn)，，

，求的平分線所在直線的方程.

(至少用兩種解法)

(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：重合、平行、相交.

當(dāng)直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定

	斜截式	一般式
方　 程	： ：	： ：
相　 交
垂　 直
平　 行	且	或
重　 合	且

當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)可結(jié)合圖形進(jìn)行考慮其位置關(guān)系.

說明：由于直線的方向向量為，可推導(dǎo)上述結(jié)論.

(2)點(diǎn)到直線的距離、直線與直線的距離：

點(diǎn)到直線的距離為：

直線，且其方程分別為：,：

則與的距離為：

(3)兩條直線的夾角公式：若直線的斜率為，的斜率為，則：

直線到的角滿足：tan.

直線與直線所成的角(簡(jiǎn)稱夾角)滿足：

說明：①當(dāng)和的斜率都不存在時(shí)，所成的角為；②當(dāng)與的斜率有一個(gè)存在時(shí)，可畫圖、觀察，根據(jù)另一條直線的斜率得出所求的角；③ 到的角不同于到的角，它們滿足：.④到角范圍：；夾角范圍：

(4)兩條直線的交點(diǎn):兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù).

　(全國(guó))直線的傾斜角為

(湖南文)設(shè)直線的傾斜角為，且，則

滿足：　 　　　　　　　

(北京)若三點(diǎn)共線，則的值等于　　　

(湖南)設(shè)直線的方程是，從這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)

作為的值，則所得不同直線的條數(shù)是　 　　　

　(廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)

為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，

點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖所示).將矩形折疊，使點(diǎn)

落在線段上.(Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為，

試寫出折痕所在直線的方程；(Ⅱ)求折痕的長(zhǎng)的最大值.

(上海春)若直線的傾斜角為，則

　　 等于 等于 等于 不存在

(全國(guó))如右圖，直線的斜率分別為，則

(合肥模擬)直線的方向向量為，直線的傾斜角為

，則

(西安理工附中高二數(shù)學(xué))直線的方向向量為，則的傾斜角為

，則直線的傾斜角為

直線的傾斜角范圍是

(上海)下面命題中正確的是：

經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示.

經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn),的直線都可以用方程

表示；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示

經(jīng)過點(diǎn)的直線都可以用方程表示

已知三點(diǎn)、、共線，則的取值是

過點(diǎn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有

直線的傾斜角為　　　　　　　　

(上海春)若直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為　　　

一直線過點(diǎn)，且在兩軸上的截距之和為，則此直線方程是　　　　　　

若兩點(diǎn)，，直線的傾斜角是直線的一半，求直線的斜率

已知，兩點(diǎn)，直線的斜率為，若一直線過線段的中點(diǎn)且傾斜角的正弦值為，求直線的方程.

問題1. 已知兩點(diǎn)，.求直線的斜率和傾斜角；

求直線的方程；若實(shí)數(shù)，求的傾斜角的范圍.

問題2．(河南)已知直線過點(diǎn)且與以點(diǎn)，為

端點(diǎn)的線段相交，求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數(shù)的值域.

問題3．求滿足下列條件的直線的方程：

過兩點(diǎn)，；過，且以為方向向量；

過，傾斜角是直線的傾斜角的倍；

過，且在軸，軸上截距相等；

在軸上的截距為，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；

過，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)分比為.

問題4．(上海春)直線過點(diǎn)，且分別與軸的正半軸于兩點(diǎn)，為原點(diǎn). 求面積最小值時(shí)的方程， 取最小值時(shí)的方程.

傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為.

斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即;當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，直線的斜率不存在。

過兩點(diǎn),的直線的斜率公式:

　若，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為.

(課本)直線的方向向量：設(shè)為直線上的兩點(diǎn)，則向量及與它平行的向量都

稱為直線的方向向量.若，，則直線的方向向量為=.

直線的方向向量為.當(dāng)時(shí)，也為直線的一個(gè)方向向量.

直線方程的種形式：

名稱	方程	適用范圍
斜截式		不含垂直于軸的直線
點(diǎn)斜式		不含直線
兩點(diǎn)式		不含直線()和 直線
截距式		不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線
一般式		平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用

(重慶)　 設(shè)數(shù)列滿足，，(，…).

證明對(duì)一切正整數(shù) 成立；

令,判斷的大小，并說明理由 .

(全國(guó))已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，≥.

寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，，；

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

證明：對(duì)任意的整數(shù)，有 .

(江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且

，其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.

數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列中最大的項(xiàng)是　　　　　

第項(xiàng)　　　　 第項(xiàng)　　　 第項(xiàng)和第項(xiàng)　　　　 第項(xiàng)和第項(xiàng)

已知，且滿足，則的最小值為

若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

設(shè)，，，則的取值范圍是　 　　　

已知是大于的常數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 　　　

設(shè)，且，，求的范圍

函數(shù)在有意義，求的取值范圍

周長(zhǎng)為的直角三角形面積的最大值為　　　　　　　 ．

設(shè)，且恒成立，則的最大值為　　　　　

(屆高三桐廬中學(xué)月考)若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 　

若不等式的解集為，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

(蘇大附中模擬)對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是　　　　　　　　　

若對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式≥恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩根都大于

光線每通過一塊玻璃板，其強(qiáng)度要減少，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，能使通過它們的光線強(qiáng)度在原強(qiáng)度的以下．

已知函數(shù).求證：函數(shù)在上是增函數(shù)

若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若函數(shù)在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(屆高三桐廬中學(xué)月考)已知

若，求方程的解；若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，并證明

　(屆高三黃岡中學(xué))已知關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)≤時(shí)，有≤.

求證：≤，≤；求證：≤；求證：≤

問題1． 設(shè)關(guān)于的不等式和的解集依次為、求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.

問題2．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

問題3．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解關(guān)于的不等式：().

問題4．已知正項(xiàng)數(shù)列中，對(duì)于一切均有≤成立.

求證：數(shù)列中的任何一項(xiàng)都小于；探究與的大小，并加以證明.

問題5．(北京春)經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：.在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到千輛/小時(shí))若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/小時(shí)，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(安徽)若對(duì)任意,不等式≥恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

　　　 　≤　　　　　 ＜　　　　　 ≥

(北京)在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，

恒成立”的只有

(上海)三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式≥在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是　　　　

(重慶)設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為　　　　　　　

(海南)設(shè)函數(shù)．

解不等式；求函數(shù)的最小值．

(北京文)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式≤的解集為．

若，求；若，求正數(shù)的取值范圍．