解不等式:① ; ②(全國(guó))
(新課程)若,則的解集是
且 且
對(duì)任意實(shí)數(shù),恒成立,則的取值范圍是 ;
對(duì)任意實(shí)數(shù),恒成立,則的取值范圍是
若關(guān)于的不等式的解集不是空集,則的取值范圍是
解關(guān)于的不等式()
問題1:解下列不等式:
; ;
;
問題2.(北京春)若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)等于
問題3. 設(shè),解關(guān)于的不等式:≥.
分析:本題是一個(gè)含有參數(shù)的不等式,解這類不等式時(shí)常要就參數(shù)的取值進(jìn)行討論。
問題4. 已知,≤,且,求實(shí)數(shù)的范圍
問題5. 在一條公路上,每隔有個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如下圖),共有個(gè)倉(cāng)庫(kù).一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有貨物,二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存,五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存,其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的.現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,如果每噸貨物運(yùn)輸需要元運(yùn)輸費(fèi),那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行?
解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào),將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次(二次)
不等式(組)進(jìn)行求解;
去掉絕對(duì)值的主要方法有:
(1)公式法:,或.
(2)定義法:,零點(diǎn)分段法;
(3)平方法:不等式兩邊都是非負(fù)時(shí),兩邊同時(shí)平方.
解絕對(duì)值不等式的其他方法:
(1)利用絕對(duì)值的幾何意義法:
(2) 利用函數(shù)圖象法:原理:不等式的解集是函數(shù)的圖象位于
函數(shù)的圖象上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.
絕對(duì)值的幾何意義:是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;是指數(shù)軸上兩
點(diǎn)間的距離.
當(dāng)時(shí),或;
;
當(dāng)時(shí),,.
設(shè),則不等式等價(jià)于或,也可以等價(jià)于
;
設(shè),則不等式等價(jià)于或,也可以等價(jià)于
或;
設(shè),則不等式或
≥≥或≤;
(北京)已知滿足,且,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是
(上海春)14. 若,則下列不等式成立的是
(江西)若,,則不等式等價(jià)于
或 或 或
(屆高三北京海淀第二學(xué)期期末)若,則下列結(jié)論不正確的是
設(shè),則“”是“”成立的
充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件既不充分也不必要條件
下列不等式: , ,
.其中正確的個(gè)數(shù)為
在下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有 ①若那么;
②已知都是正數(shù),并且③的最大值是
④若,則 個(gè) 個(gè)個(gè) 個(gè)
給出下列條件①;②;③.其中,能推出
成立的條件的序號(hào)是 (填所有可能的條件的序號(hào))
已知,試比較與的大小.
已知滿足:,,當(dāng),時(shí),比較與 的大小.
設(shè)且,比較 與 的大小
已知,,,試比較與的大小.
設(shè),比較 與的大小.
設(shè),其中,比較與的大。
問題1.若,,則下列命題:;;
;中能成立的個(gè)數(shù)是
問題2.若,試比較與的大。
設(shè),,且,試比較與的大小.
設(shè),,,比較與的大小,
問題3.已知,,求及的取值范圍;
若滿足≤≤,≤≤,求的取值范圍.
問題4.已知,,用不等式性質(zhì)證明:
比較兩數(shù)大小的一般方法是:作差比較法與作商比較法.
不等式的性質(zhì):①對(duì)稱性:;②傳遞性:.
③可加性:;④加法性質(zhì):
⑤移項(xiàng)法則:⑥可乘性:;
⑦乘法性質(zhì):⑧乘方性質(zhì):⑨開方性質(zhì):
⑩倒數(shù)法則:
(湖北)將的圖象按向量平移,則平移后所得圖象的解析式為
(全國(guó)Ⅱ)已知點(diǎn),,,設(shè)的平分線與相交于,那么有,其中等于
(湖北)設(shè)函數(shù),其中向量,,,.(Ⅰ)求函數(shù)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求長(zhǎng)度最小的.
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