求下列函數(shù)的值域: ();
+; ;
;
函數(shù)的值域是
已知函數(shù),則的值域是
函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則的值為( )
或
(江蘇通州一中質檢)函數(shù)的最小值為
(江蘇)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為
、,則_____.
若函數(shù)的定義域和值域均為,求、的值
函數(shù)的最小值是( )
(長春四市一模)函數(shù)的值域是
(新海中學模擬)函數(shù)的定義域是,則其值域是
求函數(shù)的值域
定義在上的函數(shù)的值域為,則函數(shù)的值域為
已知,那么函數(shù)的最小值為
若的值域為,則的值域為
以上都不對
(江西)設函數(shù),則其反函數(shù)的定義域為
已知函數(shù).
若在上的值域是,求的取值范圍,并求相應的的值;
若≤在上恒成立,求的取值范圍
函數(shù)的值域為
若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為,則
已知(是常數(shù)),在上有最大值,那么在上的最小值是
問題1.求下列函數(shù)的值域:
; ;;
;;
;; ;
;;;
;
問題2.求函數(shù)的值域;
已知 ,,求函數(shù)的值域;
若函數(shù)的值域為,求的值域.
問題3.已知函數(shù)的值域為,求常數(shù)、的值
求函數(shù)的值域的方法常用的有:直接法,分離常數(shù)法,換元法,配方法,判別式法,不等式法,利用某些函數(shù)的有界性法,數(shù)形結合法,函數(shù)的單調性法,利用導數(shù)法,利用平移等.
函數(shù)的值域的定義;確定函數(shù)的值域的原則:定義域優(yōu)先原則
求函數(shù)的值域的方法.
(春安徽理)若,則=
(湖北理)已知,則的解析式可取為 ( )
(江蘇)已知、為常數(shù),若,,
則
(全國Ⅰ文)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集
為(Ⅰ)若方程有兩個相等的根,求的解析式;
(Ⅱ)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍
(湖北)函數(shù)的定義域是
(陜西文)函數(shù)的定義域為( )
(湖北文)設,則的定義域為( )
(江西文)函數(shù)的定義域為( )
(上海)函數(shù)的定義域為
(江西)函數(shù)的定義域為( )
(陜西理)設函數(shù),其中為實數(shù).
(Ⅰ)若的定義域為,求的取值范圍;
(Ⅱ)當的定義域為時,求的單調減區(qū)間.
下列各函數(shù)解析式中,滿足的是
已知,且 ,則等于
已知求的解析式。
已知對于定義域內(nèi)的任何、都有關系式:成立,
那么
若,則
若函數(shù)滿足關系式,則的表達式為__________.
設函數(shù)的圖象為,若函數(shù)的圖象與關于軸對稱,
則的解析式為
求定義域: ① ②
③ ④
已知的定義域為,求的定義域
已知函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的范圍
周長為的鐵絲彎成下部為矩形,上部分為半圓形的框架,,若矩形底邊長為,
求此框架圍成面積與的函數(shù)關系式,并求定義域
函數(shù)的部分數(shù)值如下表:
則函數(shù)的定義域為
已知,則函數(shù)的解析式為
已知的定義域為,則的定義域為
函數(shù)的定義域為
設二次函數(shù)的最小值為,且,求的解析式
問題1.已知函數(shù),,求和的解析式
問題2.已知,求;已知,求;
已知是一次函數(shù),且滿足,求;
已知滿足,求;
函數(shù)對一切實數(shù)、均有成立,且,
①求;②求
問題3. (廣東)函數(shù)的定義域是
已知函數(shù)的定義域為,函數(shù)的定義域為,
則
若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是
已知函數(shù)的定義域為,則的定義域是
求函數(shù)解析式的題型有:
已知函數(shù)類型,求函數(shù)的解析式時常用待定系數(shù)法;
已知求或已知求:換元法、配湊法;
應用題求函數(shù)解析式常要根據(jù)實際問題的意義來布列函數(shù)關系,確定函數(shù)的定義域.
求函數(shù)定義域一般有三類問題:
給出函數(shù)解析式的:函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合;
實際問題:函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外,還應考慮使實際問題有意義;
已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域:
①若已知的定義域,其復合函數(shù)的定義域應由解出;
②若復合函數(shù)的定義域為,則的定義域為在上的值域.
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