問題1．

已知集合，，下列不表示從到的映射是

　：　　　　　　　　 　∶

　∶　　　　　　　　 　∶

問題2．(黃崗模擬)下列從到的各對(duì)應(yīng)法則()中哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？

直線，，：求直線的斜率；

直線，，：求直線的傾斜角；

當(dāng)，：求中每個(gè)元素的正切；

，：求中每個(gè)元素的算術(shù)平方根.

平面內(nèi)的矩形，平面內(nèi)的圓，：作矩形的外接圓(此小題為編者自擬)

問題3．已知在映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象

設(shè)集合和都是實(shí)數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象的原象組成的集合是

問題4．下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是

，　 ，，

，， 　，

問題5．①(浙江文)設(shè)，則

②(山東)函數(shù)，若，

則的所有可能值為　 　　　　，　　 　，

問題6．矩形的長(zhǎng)，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；求的最大值．

對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟一，缺一不可；

對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵；

理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系．

映射與函數(shù)的概念；

函數(shù)的三要素及表示法，兩個(gè)函數(shù)相同的條件；

正確理解函數(shù)值的含義，掌握函數(shù)值的求法，會(huì)靈活解決有關(guān)函數(shù)值的問題；特別是涉及分段函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的值的問題.

(北京)過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為　　 ，切線的斜率為　　 　

(全國)設(shè)函數(shù)()，若是奇函數(shù)，

則　　　　

(湖南)設(shè)，，，…，，，則　 　　　　　　　

(安徽)若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

　；；；

(海南)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

(全國Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(湖北文)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則　　　　 　　

(湖北文)曲線在點(diǎn)處的切線方程是　　　　　　

(安徽)對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是　　　　　　

(天津)已知函數(shù)在處取得極值.

　討論和函數(shù)的的極大值還是極小值；

過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.

若,求

(屆高三皖南八校聯(lián)考)已知，則　　　　

已知，則　　　　　　　 　

已知函數(shù)，則　　　　

(保定市一模)設(shè)函數(shù)，則不存在

(山東模擬)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；

問題1．已知，求

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，求

(屆高三寶雞中學(xué)第四次月考)已知，

則的值為　 　　　　　　　　　　不存在

設(shè)，求；

(江西)對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥，則必有

　　　 ≤

　≥　　

設(shè)函數(shù)，在上均可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，有　　　　　　　

問題2．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

問題3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

；　　　　　　　　　 ；

；　　　　　　　　　 　；

；　　　　　　　

；　　　　　　 　　　

問題4．求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.

(全國Ⅱ文)過點(diǎn)作拋物線的切線，則其中一條切線為

(屆高三攸縣一中)已知曲線的一條切線方程是，則

的值為　　　 　　　　　或　 　　或

設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即

在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成

.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.

它的幾何意義是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)()處的切線方程為

導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝

函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作

可導(dǎo): 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件.

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的改變量

求平均變化率；取極限，得導(dǎo)數(shù)

幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(為常數(shù))；()；

； ；； ， 　； 　

求導(dǎo)法則：法則 　．

法則 　,

法則：

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且 或

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解--求導(dǎo)--相乘--回代

導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)()處的切線的斜率，即，

要注意“過點(diǎn)的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)處的切線方程”是不盡相同的，后者必為切點(diǎn)，前者未必是切點(diǎn).

(江西)若，則　　　　　

(湖北)若，則常數(shù)的值為

(天津)設(shè)，，，則

(四川)　　　 　　　　　　　　　

(江西)　　 　等于　 等于　 　 等于 　　不存在

(天津)設(shè)等差數(shù)列的公差是，前項(xiàng)的和為，則　　

(全國Ⅱ)已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則　　　

(湖南)下列四個(gè)命題中，不正確的是

若函數(shù)在處連續(xù)，則

函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和

若函數(shù)，滿足，則

(安徽)如圖，拋物線與軸的正半軸交于

點(diǎn)，將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為，…，

，過這些分點(diǎn)分別作軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為

，…，，從而得到個(gè)直角三角形

．當(dāng)時(shí)，這些三角形

的面積之和的極限為　　　　　　　

(江西)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，

且．求實(shí)數(shù)和的值；解不等式．

(廣東)設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù).

當(dāng)為何值時(shí)，≥；定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得.

試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

已知，求的值.

若(、為常數(shù))，則　　　　 ；　　　　　

已知()，那么給一個(gè)定義，使在處

連續(xù)，則應(yīng)是 　　　　　　　　　　

(濟(jì)南一模)設(shè)是一個(gè)一元三次函數(shù)且，，

則　　　 　　　　　　　　　　　

設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則　

問題1．求下列函數(shù)的極限：

；；；

； ；();

(廣東)　 　　(陜西)　 　

問題2．若，求、的值.

設(shè)，若，求常數(shù)、的值.

(重慶)設(shè)正數(shù)滿足，則

問題3．討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性.

，點(diǎn)；，點(diǎn)；

試討論函數(shù)，點(diǎn)

問題4．已知 ，在區(qū)間上連續(xù)，求

(屆高三四川眉山市一診)已知函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)　　　　　　

問題5．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最大值和

最小值；解方程；求出該函數(shù)的值域.

問題6．證明：方程至少有一個(gè)小于的正根.