(天津)若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是

(湖北文)兩個(gè)圓：與

　的公切線(xiàn)有且僅有　 條條 條條

(江西)“”是“直線(xiàn)圓相切”的

　 充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件

(全國(guó)Ⅰ)設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是

(北京)從原點(diǎn)向圓作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的

　劣弧長(zhǎng)為　 　

(全國(guó)Ⅰ文)從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線(xiàn)，

則兩切線(xiàn)夾角的余弦值為　 　　

(湖南文)圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小

距離的差是　 　　　　　　

(天津文)已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，

則直線(xiàn)的方程是　　　　　　　　　

(山東)與直線(xiàn)和曲線(xiàn)都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　

(湖南)圓心為且與直線(xiàn)相切的圓的方程是　　　　　　　

(江西)已知圓：，

直線(xiàn)：，下面四個(gè)命題：

對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線(xiàn)和圓相切；

對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)；

對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)與和圓相切

對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)與和圓相切

其中真命題的代號(hào)是　　　　　　　　 　(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))

(湖南) 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

(湖北文)由直線(xiàn)上的一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為 　　 　　　

(安徽文)若圓的圓心到直線(xiàn)的距離為,則的值為　 或或或

(湖北)若直線(xiàn)與圓相切，則的值為　　　

(遼寧)已知點(diǎn),是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿(mǎn)足.設(shè)圓的方程為

證明線(xiàn)段是圓的直徑;

當(dāng)圓的圓心到直線(xiàn)的距離的最小值為時(shí)，求的值.

直線(xiàn)與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是

(北京東城)曲線(xiàn)：(為參數(shù)，)上任意一點(diǎn)，

則的最大值是　　　　

(德州一模)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)()，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　

兩圓為：，，則　　　　　　　　　　　　

兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程為

兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)方程為

兩圓的外公切線(xiàn)方程為

以上都不對(duì)

已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)是以為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)，直線(xiàn)的方程是，那么

且與圓相切　　 且與圓相切

且與圓相離 　　且與圓相離

若半徑為的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是　　　　　　　

圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有　　 　個(gè)

圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為　

(北京春)已知直線(xiàn) ()與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形是銳角三角形是直角三角形是鈍角三角形不存在

(屆高三北京海淀第二學(xué)期期末練習(xí))將圓按向量平移后，恰好與直線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)的值為

(重慶模擬)已知：，：，兩圓的內(nèi)公

切線(xiàn)交于點(diǎn)，外公切線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則等于

已知圓的圓心在曲線(xiàn)上，圓與軸相切，又與另一圓

相外切，求圓的方程.

由點(diǎn)引圓的割線(xiàn)，交圓于兩點(diǎn)，使的面積為

(為原點(diǎn))，求直線(xiàn)的方程。

點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若,求中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么曲線(xiàn)。

已知圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，

若，求實(shí)數(shù)的值.

設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且與直線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。

過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為；求：

經(jīng)過(guò)圓心，切點(diǎn)這三點(diǎn)圓的方程；直線(xiàn)的方程；線(xiàn)段的長(zhǎng)。

問(wèn)題1．(全國(guó)Ⅲ)圓心為且與直線(xiàn)相切的圓

(全國(guó))圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程是　　　　　　　

(全國(guó)Ⅰ)已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是

　(屆高三廣東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)引圓的弦，

　則所作的弦中最短的弦長(zhǎng)為　　　　　

已知直線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

問(wèn)題2．已知直線(xiàn)：和圓； 時(shí)，證明與總相交；　取何值時(shí)，被截得弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng).

問(wèn)題3．已知圓：與：

相交于兩點(diǎn)，求公共弦所在的直線(xiàn)方程；

求圓心在直線(xiàn)上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程；

求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

問(wèn)題4．(屆高三桐廬中學(xué)月考)已知圓方程為：.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此方程表示的曲線(xiàn)。

①直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

將直線(xiàn)方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為,則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：

位置關(guān)系	相切	相交	相離
幾何特征
代數(shù)特征

直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：①利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式：設(shè)直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦；

②利用垂徑定理和勾股定理：(其中為圓的半徑，直線(xiàn)到圓心的距離).

②圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：

位置關(guān)系	外離	外切	相交	內(nèi)切	內(nèi)含
幾何特征
代數(shù)特征	無(wú)實(shí)數(shù)解	一組實(shí)數(shù)解	兩組實(shí)數(shù)解	一組實(shí)數(shù)解	無(wú)實(shí)數(shù)解

(全國(guó)文)曲線(xiàn)關(guān)于

直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

(上海)將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程,所得方程是　　　　　

(重慶)圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為

圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　

　(重慶文)若，則的最大值是　　　　　　　　

圓的圓心和半徑分別是

；　 ；　　 ；；　 ；

方程表示圓，則的取值范圍是　　

以?xún)牲c(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是

且是方程表示圓的

充分非必要條件必要非充分條件　 充要條件既非充分也非必要條件

(南京市質(zhì)檢)已知圓關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，

則　　　

圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是

已知向量，，，則與的夾角是　　　　　　　　　　

直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在圓上，則　　　

已知曲線(xiàn)，其中；

求證：曲線(xiàn)都是圓，并且圓心在同一條直線(xiàn)上；

證明：曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；若曲線(xiàn)與軸相切，求的值；

問(wèn)題1． 求滿(mǎn)足下列各條件圓的方程：

以，為直徑的圓；　 　與軸均相切且過(guò)點(diǎn)的圓；

求經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上的圓的方程；

經(jīng)過(guò)兩已知圓：和：的交點(diǎn)，

且圓心在直線(xiàn)：上的圓的方程.

問(wèn)題2．已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足方程.求的最大值和最小值；

求的最小值；求的最大值和最小值.

問(wèn)題3．(鹽城二模)已知(，為坐標(biāo)原點(diǎn))，向量滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是　　　　　　　　　　　

平面上兩點(diǎn)、，在圓：上取一點(diǎn)，

求使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

問(wèn)題4．(北京春)設(shè)，()為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值()，求點(diǎn)的軌跡.

圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.特殊地，當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：.

圓的一般方程，圓心為點(diǎn)，半徑

，其中.

二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：

①項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)相同且不為，即；②沒(méi)有項(xiàng)，即；

③.

圓：的參數(shù)方程為(為參數(shù)).特殊地，的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

圓系方程：過(guò)圓：與圓：

交點(diǎn)的圓系方程是(不含圓),

當(dāng)時(shí)圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線(xiàn)方程.

(福建)不等式的解集是(　　 )

(天津)不等式≥的解集為(　 )

(江西)若不等式對(duì)于一切恒成立，

則的最小值是 　　　　　　　　　　　　　　

(福建)已知全集且

則等于(　　 　)　　　

(天津理)解關(guān)于的不等式

(四川)已知集合，則集合

(　

(山東文)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的范圍是　　

(浙江)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且

　 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

　 (Ⅱ)解不等式≥

(全國(guó)Ⅱ文，滿(mǎn)分分)(見(jiàn)，)

設(shè)，函數(shù)若的解集為，，

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍