6.a≥f(x) 恒成立a≥［f(x)］_max,; 　a≤f(x) 恒成立a≤［f(x)］_min;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

(2)證明圖像C₁與C₂的對(duì)稱性，即證明C₁上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C₂上，反之亦然；

(3)曲線C₁：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C₂的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

(4)曲線C₁:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C₂方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

(6)函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

2.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)=;

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則(可用于求參數(shù))；

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)椋踑，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域)；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

6.(1)含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集(非空子集)個(gè)數(shù)為－1；

(2) (3)

5.判斷命題充要條件的三種方法：(1)定義法；(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；(3)等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系判斷，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(或否定式)的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法；

4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題 ，逆命題與其否命題是等價(jià)命題 ，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假；

3.一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；