2.皮帶傳動的兩輪,皮帶不打滑時,皮帶接觸處的線速度大小相等.

1、高考解讀

真題品析

知識：圓周運(yùn)動

例1. (09年安徽卷)24．(20分)過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求

　 (1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時，軌道對小球作用力的大�。�

　 (2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；

　 (3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。

解析：(1)設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點(diǎn)時的速度為v₁根據(jù)動能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(2)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v₂，由題意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：

I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v₃，應(yīng)滿足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　　 　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧得　　　　　

II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R₃，根據(jù)動能定理

解得　　　　　　　　　

為了保證圓軌道不重疊，R₃最大值應(yīng)滿足

解得　　　　　　　 R₃= 27.9m

綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

或　　　　　　　

當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L′，則

當(dāng) 時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L〞，則

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 當(dāng)時， ；當(dāng)時，

點(diǎn)評：此題第一問考查了圓周運(yùn)動中基本規(guī)律，第二問考查了圓周運(yùn)動的臨界情況，第三問考查了在圓周運(yùn)動中過最高點(diǎn)的問題。

熱點(diǎn)關(guān)注

知識：勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)量的關(guān)系

(原創(chuàng))例2. 圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則(　　　 )

　 A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的線速度大小相等　 B．a(chǎn)b兩點(diǎn)的角速度大小相等

　 C．a(chǎn)c兩點(diǎn)的線速度大小相等　 D．a(chǎn)d兩點(diǎn)的向心加速度大小相等

解析：C選項(xiàng)皮帶傳動的兩輪皮帶接觸處的線速度大小相等，C選項(xiàng)正確。

A選項(xiàng)bc角速度相等，線速度之比為1：2，所以ab線速度之比為2：1，A選項(xiàng)錯誤。

B選項(xiàng)ac兩點(diǎn)的線速度大小相等，角速度之比為2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比為2：1，B選項(xiàng)錯誤。

D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)正確。

答案：CD

點(diǎn)評：1.同軸轉(zhuǎn)動的輪子或同一輪子上的各點(diǎn)的角速度大小相等.

3、復(fù)習(xí)方案

基礎(chǔ)過關(guān)

重難點(diǎn)：平拋運(yùn)動在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

(改編)例3. 如圖所示, 三個臺階每個臺階高 h=0.225 米,寬s=0.3米。小球在平臺AB上以初速度v₀水平向右滑出,要使小球正好落在第2個平臺CD上,不計(jì)空氣阻力，求初速v₀范圍。某同學(xué)計(jì)算如下：(g取10m/s²)

根據(jù)平拋規(guī)律　　　　　 2h=1/2gt² ；　　 　　

到達(dá)D點(diǎn)小球的初速　　 v_D =2s/t=2×0.3/0.3=2m/s

到達(dá)C點(diǎn)小球的初速　　 v_C =s/t=0.3/0.3=1m/s

所以落到臺階CD小球的初速范圍是　 1m/s < v₀ < 2m/s

以上求解過程是否有問題，若有，指出問題所在，并給出正確的解答。

解析：以上解題有問題，小球無法到達(dá)C點(diǎn)。

若要小球恰好落在CD上的最小速度應(yīng)是小球恰好從F點(diǎn)擦過，落在CD上

所以最小速度：

所以：　 1.4m/s < v₀ < 2m/s

答案：1.4m/s < v₀ < 2m/s

點(diǎn)評：該同學(xué)的臨界條件找的不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤，很明顯小球不能到達(dá)C只能從F的邊緣擦過。

典型例題：

(改編)例4．傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運(yùn)動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運(yùn)動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求運(yùn)動員在水平雪道上滑行的距離(取g＝10 m/s²)

解析：如圖選坐標(biāo)，斜面的方程為：

運(yùn)動員飛出后做平拋運(yùn)動

聯(lián)立三式，得飛行時間：　 t＝1.2 s　 　　　　　　　　

落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x₁＝v₀t＝9.6 m 　　　　　　　　　　

落點(diǎn)離斜面頂端的距離：　　

落點(diǎn)距地面的高度：　

接觸斜面前的x分速度：　　　　　　　　

　　　　　　　　 y分速度：　　　

沿斜面的速度大小為：　　

設(shè)運(yùn)動員在水平雪道上運(yùn)動的距離為s₂，由功能關(guān)系得：

　　　 解得：s₂＝74.8 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

點(diǎn)評：人落到斜面上繼續(xù)下滑時對于沿斜面方向的速度大小是解決此題的關(guān)鍵，應(yīng)該把合速度等效成水平方向的速度與豎直方向的速度，再把這兩個方向的速度沿著斜面與垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即為所求，二垂直于斜面的速度已經(jīng)損失掉了。

第3課時　 圓周運(yùn)動

2．斜拋運(yùn)動的處理方法：斜拋運(yùn)動可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直拋體運(yùn)動的合運(yùn)動

1．定義：將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。

4.　　 平拋運(yùn)動規(guī)律：(從拋出點(diǎn)開始計(jì)時)

(1).速度規(guī)律：　 V_X=V₀

V_Y=gt　

(2).位移規(guī)律：　 X=v₀t　　　

Y=　

(3).平拋運(yùn)動時間t與水平射程X

　平拋運(yùn)動時間t由高度Y 決定，與初速度無關(guān)；水平射程X由初速度和高度共同決定。

(4).平拋運(yùn)動中，任何兩時刻的速度變化量△V=g△t(方向恒定向下)

(5).推論1：做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα．

推論2：做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．

考點(diǎn)2：斜拋運(yùn)動

3.　　 研究方法：化曲為直：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向勻速直線運(yùn)動，豎直方向自由落體運(yùn)動。

2.　　 性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線。

1.　　 定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。

2、知識網(wǎng)絡(luò)

考點(diǎn)1.平拋運(yùn)動