【題目】已知方程,為實數(shù),且,證明:
(1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)一個根大于1,另一個根小于1.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1,確定兩個根的取值情況.
解:證明:(1)把(x-1)(x-2)=k2化簡,得x2-3x+2-k2=0,
∵有兩個不相等的實數(shù)根,a=1,b=-3,c=2-k2,
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×(2-k2)=1+4k2>0,
∴方程兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程有兩個根為x1和x2,
∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-k2-3+1=-k2,
∵k為實數(shù)且k≠0,
∴-k2<0,
∴x1-1和x2-1異號,
∴方程的一個根大于1,另一個根小于1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在“愛護地球,綠化祖國”的活動中,組織同學開展植樹造林活動,為了了解全校同學的植樹情況,學校隨機抽查了一部分同學的植樹情況,將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下所示的統(tǒng)計圖.下面有四個推斷:這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的樣本容量是100;這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6棵;這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵;這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8棵.其中合理的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系如下表所示:
x | 12 | 14 | 15 | 17 |
y | 36 | 32 | 30 | 26 |
⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價應(yīng)定為多少元/kg?
⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出該商品銷售單價定為多少元時,才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線BM⊥AB于點B,點C在⊙O上,分別連接BC,AC,且AC的延長線交BM于點D,CF為⊙O的切線交BM于點F.
(1)求證:CF=DF;
(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長.
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【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.∠A﹣∠B=∠CD.BC=3,AC=4,AB=5
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【題目】(問題探究)小敏在學習了Rt△ABC的性質(zhì)定理后,繼續(xù)進行研究.
(1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A=30°,BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是 ;
(ii)她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,如圖②,此時她證明了BC和AB的關(guān)系;請根據(jù)小敏證明的思路,補全探究的證明過程;
猜想:如果∠A=30°,BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是 ;
證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,
(2)如圖③,點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上,且∠B=∠D=90°,連接AE、AF、EF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF=30°,AB2=27,則△CEF的周長為 .
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【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點.
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點 F 為 AD 上一點,AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點A,B,C是的中點,點D在直線上,以為直徑的圓與直線的另一交點為E,交y軸于點F,G,已知,,則的長是______.
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