Question

【題目】某水產(chǎn)基地種植某種食用海藻，從三月一日起的30周內(nèi)，它的市場(chǎng)價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①線段表示；它的平均畝產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系用圖②線段表示；它的每畝平均成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖③拋物線表示．

（1）寫出圖①、圖②所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若市場(chǎng)價(jià)×畝產(chǎn)量－畝平均成本 = 每畝總利潤(rùn)，問(wèn)哪一周上市的海藻利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）第周上市的海藻利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．

【解析】

（1）設(shè)，將x=0，y=3及x=30，y=1代入即可求出k，b；設(shè)，將x=0，y=90及x=30，y=290代入即可求出m，n；

（2）設(shè)圖③拋物線的表達(dá)式為，將最低點(diǎn)及x=30，y=95代入，求出拋物線解析式，設(shè)每畝總利潤(rùn)為W，根據(jù)表達(dá)出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的x的值．

解：設(shè)，將x=0，y=3及x=30，y=1代入得：

，解得：，

∴；

設(shè)，將x=0，y=90及x=30，y=290代入得：

，解得：，

∴；

（2）設(shè)圖③拋物線的表達(dá)式為，

將最低點(diǎn)（21,50）代入得

將x=30，y=95代入得：，解得：，

∴，

設(shè)設(shè)每畝總利潤(rùn)為W元，

則，

即

整理得：，

∵-1＜0，

∴當(dāng)x=時(shí)，最大，

∴第周上市的海藻利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．