Question

【題目】某商場(chǎng)在試銷一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品時(shí)，每天不斷調(diào)整該商品的售價(jià)以期獲利更多，經(jīng)過20天的試銷發(fā)現(xiàn)，第一天銷售量為78件，以后每天銷售量總比前一天減少2件，且第1天至第10天，商品銷售單價(jià)p與天數(shù)x滿足：p＝30+x；第11天至第20天，商品銷售單價(jià)p與天數(shù)x滿足：p＝20+．

(1)寫出銷售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求商場(chǎng)銷售該商品的20天里每天獲得的利潤w(元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該商品試制期間，第幾天銷售該商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）w1＝﹣2x2+60x+800，w2＝﹣220；（3）第10天銷售該商品獲得的利潤最大，最大利潤是1200元．

【解析】

(1)設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將(1，78)，(2，76)代入關(guān)系式就可以求出結(jié)論；

(2)設(shè)前10天每天的利潤為w1(元)，后10天每天的利潤為w2(元)，由日銷售利潤＝每天的銷售量×每公斤的利潤就可以分別表示出w1與w2與x的關(guān)系；

(3)當(dāng)1≤x≤10，得到當(dāng)x＝10時(shí)，w1有最大值＝1200元，當(dāng)11≤x≤20，當(dāng)x＝11時(shí)，w2有最大值＝580元，比較即可得到結(jié)論．

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，

∴銷售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+80；

(2)設(shè)前10天每天的利潤為w1(元)，后10天每天的利潤為w2(元)，

由題意，得

w1＝(p﹣20)y

＝(30+x﹣20)(﹣2x+80)，

＝﹣2x2+60x+800，

w2＝(p﹣20)y

，

＝﹣220；

(3)當(dāng)1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2(x﹣15)2+1250，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，w1有最大值＝1200元，

當(dāng)，，

∴當(dāng)x＝11時(shí)，w2有最大值＝580元，

∵1200＞580，

∴第10天銷售該商品獲得的利潤最大，最大利潤是1200元．