Question

【題目】如圖，小麗假期在娛樂場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度．她先在山腳下點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

【答案】AE的長(zhǎng)度為190.4米.

【解析】試題分析：根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長(zhǎng)度，通過(guò)坡度得到∠ECF=30°，作輔助線EF⊥AC，通過(guò)平角減去其他角從而得到∠AEF=45°即可求出AE的長(zhǎng)度．

解：作EF⊥AC，

根據(jù)題意，CE=18×15=270米，

∵tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，

∴EF=CE=135米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°

∴AE=135≈190.4米，

答：AE的長(zhǎng)度為190.4米.