Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-2x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線(xiàn)CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用公式求得對(duì)稱(chēng)軸解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的最大值，求得CB與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即可確定t的范圍．

解答 解：（1）拋物線(xiàn)y=-2x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，-4），代入得
$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{-18+3b+c=-4}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-2x²+4x+2，
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；
（2）由題意得 C（-3，4），二次函數(shù)y=-2x²+4x+2的最大值為4．
由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最大值為4．
因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以設(shè)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=kx，
將點(diǎn)B或點(diǎn)C 與的坐標(biāo)代入得，$k=-\frac{4}{3}$．
∴直線(xiàn)BC的表達(dá)式為$y=-\frac{4}{3}x$．
當(dāng) x=1時(shí)，$y=-\frac{4}{3}$．
∴t的范圍為$-\frac{4}{3}≤t≤4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象確定t的范圍是關(guān)鍵．