【題目】（本題9分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE

(2)若△BEF也與△ABF相似，請(qǐng)求出的值 .

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）在△ABF與△DFE中的對(duì)應(yīng)角∠A=∠D=90°，∠2=∠1，易證△ABF∽△DFE；

（2）需要分類討論：①△ABF∽△FBE；②△ABF∽△FEB時(shí)求出的值．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°.

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE=∠C="90°." ∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°.

又∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE。∴△ABE∽△DFE.

（2）①當(dāng)△ABF∽△FBE時(shí)，∠2=∠4．

∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，∴∠2=∠4=∠5=30°.

∴設(shè)CE=EF=x，則BC=x，DE=x. ∴DC=x. ∴.

②當(dāng)△ABF∽△FEB時(shí)，∠2=∠6，

∵∠4+∠6=90°，∴∠2+∠4=90°，這與∠2+∠4+∠5=90°相矛盾. ∴△ABF∽△FEB不成立．

綜上所述， 的值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A.y=60（1﹣x）2
B.y=60（1﹣x2）
C.y=60﹣x2
D.y=60（1+x）2

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A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.無法確定

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A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】若x2﹣ax+9是一個(gè)完全平方式，則a= ．

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其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類；
B：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類；
C：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方；
D：隨手亂扔垃圾．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人？并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？

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【題目】如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，連接AO′．則下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到；②連接OO′，則OO′=8；③∠AOB=150°；④ 其中正確的有（ ）

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

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