如圖,以半圓的一條弦BC為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D,若AD=4,BD=8,則CB的長(zhǎng)為
.
【解析】
試題分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再根據(jù)在同圓或等圓中,等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD,從而得到∠BAC=∠ADC,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=DE=AD,然后利用△ACE和△CBE相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CE,在Rt△BCE中,利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
試題解析:∵弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D,
∴,
∴∠BAC=∠BCD+∠CBD,
在△BCD中,∠ADC=∠BCD+∠CBD,
∴∠BAC=∠ADC,
∴AC=CD,
過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,
則AE=DE=AD=×4=2,
∴BE=BD+DE=8+2=10,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°,
∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°,
∴∠CAE=∠BCE,
又∵∠AEC=∠BEC=90°,
∴△ACE∽△CBE,
∴,
∴CE=,
在Rt△BCE中,BC==.
考點(diǎn):1.翻折變換(折疊問題);2.勾股定理;3.垂徑定理.
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下列四個(gè)圖形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是( )
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(1)計(jì)算:-()-1-
(2)先化簡(jiǎn),再求值:。其中x=
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若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
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一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為9,把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù),他與原兩位數(shù)的積為1458,求原兩位數(shù).
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如圖,Rt△AOB中,∠O=90°,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值為
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如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列關(guān)系中,正確的是( )
A.a(chǎn)>0且c<0 B.a(chǎn)<0且c<0
C.a(chǎn)<0且c>0 D.a(chǎn)>0且c>0
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在二次函數(shù)中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
則m、n的大小關(guān)系為 m_ _n.(填“<”,“=”或“>”)
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下列命題:
①長(zhǎng)度相等的弧是等。
②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓;
③相等的圓心角所對(duì)的弦相等;
④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形.
其中,真命題有 ( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
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