如圖,以半圓的一條弦BC為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D,若AD=4,BD=8,則CB的長(zhǎng)為

【解析】

試題分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再根據(jù)在同圓或等圓中,等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD,從而得到∠BAC=∠ADC,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=DE=AD,然后利用△ACE和△CBE相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CE,在Rt△BCE中,利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

試題解析:∵弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D,

,

∴∠BAC=∠BCD+∠CBD,

在△BCD中,∠ADC=∠BCD+∠CBD,

∴∠BAC=∠ADC,

∴AC=CD,

過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,

則AE=DE=AD=×4=2,

∴BE=BD+DE=8+2=10,

∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°,

∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°,

∴∠CAE=∠BCE,

又∵∠AEC=∠BEC=90°,

∴△ACE∽△CBE,

,

∴CE=,

在Rt△BCE中,BC==

考點(diǎn):1.翻折變換(折疊問題);2.勾股定理;3.垂徑定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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