Question

【題目】等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，連接AP、BP、CP，若∠BPC＝150°，BP＝3，AP＝5，則CP＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP＝AP′，∠AP′C＝∠BPC，△PCP′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠PP′C＝60°，然后求出∠AP′P＝90°，利用勾股定理列式求出PP′，再根據(jù)等邊三角形的三邊都相等可得CP＝PP′．

如圖，

將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等邊三角形，

所以，∠PP′C＝60°，

所以，∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°，

在Rt△APP′中，根據(jù)勾股定理得，PP′＝＝4，

∵△PCP′是等邊三角形，

∴CP＝PP′＝4．

故答案為：4．