如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D,連 接BD.有下列結(jié)論:①∠C=2∠A;②BD平分∠ABC;③.其中正確的選 項(xiàng)是( )
A.①③ B.②③
C. ①②③ D.①②
D 解析:本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線與角的平分線的性質(zhì)等知識.∵ ∠A=36°,AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD是AB的垂直平分線,∴ AD=BD,
∴ ∠A=∠ABD=36°,∴ ∠ABC=2∠ABD,∴ BD平分∠ABC,∴ ①和②都正確.
由BD平分∠ABC,∠ABC=72°,∴ ∠CBD=36°.
在△BCD中,∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°,∴ ∠BDC=∠C,即BD=BC.
在Rt△BOD中,OB<BD,則OB<BC.作DE⊥BC,則OD=DE.
又,故>,∴ ③錯(cuò)誤.故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在矩形ABCD中,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD,DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是
A.18
B.16
C.10
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,
則圖中等腰三角形有( 。
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知兩個(gè)分式,,
其中,
下面三個(gè)結(jié)論:
(1);(2)互為倒數(shù);(3)互為相反數(shù).
請問哪個(gè)正確?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一只不透明的口袋里裝有2個(gè)紅球,4個(gè)黃球和m個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,將球搖勻,從中摸出1個(gè)球,若從中摸到白球的概率為.
(1)求白球的個(gè)數(shù);
(2)小明說:“口袋中共有三種顏色的球,所以從袋中任意摸出一球,摸到紅球、白球或黃球的概率都是”.請你判斷小明的說法正確嗎?為什么?
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