Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）．

【專題】待定系數(shù)法．

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；

（3）根據(jù)圖象直接寫出答案．

【解答】解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，

∴對稱軸是x==﹣1．

又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，

∴D（﹣2，3）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），

根據(jù)題意得 ，

解得 ，

所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x²﹣2x+3；

（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組．解題時，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程．