Question

如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段AB長(zhǎng)

為6，將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，B點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)D處，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—D—C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)⊙P的半徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速增加，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙P與y軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)⊙P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向⊙P作一條切線，t為何值時(shí)，切線長(zhǎng)有最小值，最小值為多少？

 

Answer 1

1）C(6，3)………1分， 

D(3，0) ………1分

（2）①t₁=（0≤t≤1.5）………1分,

t₂₌4（1.5≤t≤3）舍去………1分，

 t₃₌4（3≤t≤4.5）………1分    

t= t₃ -t₁ =4− =  ………1分,

（3）PH=|9−4t|  PQ=t+1   　………1分

QC² =PQ²+PC² =(9-4t) ²+27- (t+1) ²=15t²-74t+107 =15（t− ）²+………２分

∵1.5≤t≤3   ∴當(dāng)t= QC² =  QC=………１分