Question

【題目】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力。如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點 C為一海港，且點 C與直線 AB上兩點A,B的距離分別為300km和400km，又 AB=500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域。

（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？

（2）若臺風的速度為20km/h，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）海港C受臺風影響.理由見解析.(2) 7小時.

【解析】

試題（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間；

試題解析：

（1）海港C受臺風影響。

理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形。

∴AC×BC=CD×AB

∴300×400=500×CD

∴CD==240（km）

∵以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域，

∴海港C受到臺風影響。

（2）當EC=250km，F(xiàn)C=250km時，正好影響C港口，

∵ED==70(km),

∴EF=140km

∵臺風的速度為20km/h，

∴140÷20=7（小時）

即臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時。