【題目】如圖，在中，，，.點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求長(zhǎng)和的值.

（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作.如果點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，試求的取值范圍.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得BE=EC,在Rt△ABE中，根據(jù)tanB的值可以求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，可以求出AB的長(zhǎng)；再根據(jù)面積法可求出sinA的值.

（2）要使點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，r=BD最小，經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，r=CD最大，都不能取等號(hào)，再分別求出兩種情況下r的值即可.

解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn),

∵，，∴

∵，∴，∴

又

∴.

（2）如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，顯然.

∵點(diǎn)是中點(diǎn)，即是中位線

∴，.

∴.

∴.

又,

∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F，

①則cos∠EDF= 　；

②求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它經(jīng)過了200 m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平夾角∠β=42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年3月21日，長(zhǎng)春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統(tǒng)出動(dòng)了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺(tái)大型清雪車比一臺(tái)小型清雪車每小時(shí)多清掃路面6千米，一臺(tái)大型清雪車清掃路面90千米與一臺(tái)小型清雪車清掃路面60千米所用的時(shí)間相同．求一臺(tái)小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于給定函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（其中a1、b1、c1為常數(shù)，且a1≠0），則稱函數(shù)y＝（a1＝a2，b1+b2＝0，c1+c2＝0）為函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（其中a1，b1，c1為常數(shù)，且a1≠0）的“相關(guān)函數(shù)”，此“相關(guān)函數(shù)”的圖象記為G．

（1）已知函數(shù)y＝﹣x2+4x+2．

①直接寫出這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”；

②若點(diǎn)P（a，1）在“相關(guān)函數(shù)”的圖象上，求a的值；

③若直線y＝m與圖象G恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)y＝﹣x2+nx+1（n＞0）的相關(guān)函數(shù)的圖象G在﹣4≤x≤2上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

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【題目】有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，2．把這四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為m；放回?cái)噭�，再隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段

（分?jǐn)?shù)為x分）

頻數(shù)

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

（1）表中的a＝ ，b＝　　　　　；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．

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