Question

【題目】綜合題
（1）探究：如圖1 ，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G(a ， b).

①若 ，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示 ；
②求證： ；
（2）應(yīng)用：如圖2，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，已知 ，△OBD的面積為1，試用含m的代數(shù)式表示k.

Answer 1

【答案】
（1）

①∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，

∴∠AEC=∠DFB=90°，

又∵∠ACE=∠DCG，

∴△ACE∽△DCG

∴ ；

②證明：易證△ACE∽△DCG∽△DBF

又∵G(a,b)

∴C( ) ，D(a, )

∴

即△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD.

（2）

如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H

由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴ .

【解析】（1）①由直角相等，對(duì)頂角相等，可證明△ACE∽△DCG ， ；②由①同理可證明△ACE∽△DCG∽△DBF ， 通過證明△ACE∽△DCG相似比與△DBF∽△DCG相似比相等，則可證得△ACE≌△DBF ， 則AC=BD；（2）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H ， 則DH//OA，所以有 ， ，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得 ，
則可寫出 ，代入比可解得.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)，以及對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．