Question

【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂總D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
（結果精確到0.1m。參考數據：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數.
（2）求教學樓的高BD

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點C作CD⊥BD于點E，

則∠DCE=18°，∠BCE=20°，

所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.

（2）

解：由已知得CE=AB=30（m）,

在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，

在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，

∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.

答：教學樓的高為20.4m.

【解析】（1）C觀測D的仰角應為CD與水平面的較小的夾角，即∠DCE；C觀測B的俯角應為CB與水平線的較小的夾角，即為∠BCE，不難得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2）易得CE=AB，則由直角三角形的銳角函數值即可分別求得BE和DE，求和即可.
【考點精析】利用關于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．